212 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Asiran.mech. 



slonem roperitur 5 = r h- 2nsin r-f--|-/i/i sin^r, seu aequatio ceutri 5 — r = 2/i sinr H--^/i/i sin2r, 



quae ergo est maxima si ^ = ^ i ^y Gtque = 2/i. 



93. Copoll. 3. Si potestates ipsius n quarta altiores tantum rejicere liceat, erit 

 J=2n — iii\ B = ^nn — \n\ C = n\ D = ^n\ £=0, etc. 



ideoque habebitur 



T = s — (2/1 — ^n^) sin s-*-(^^nn — ^/i*)sin 2s — -j n^ sin 35h- ^/i^ sin ^s, 



unde per conversionem eruitur 



s = T-¥- (2/1 — ^n^) sinT -t- {-- nn — Hn^) sin2r-H[|/i3 sin Zt -\-^^n^ sin %t. 



9^. Coroll* H* Aequatio centri ergo fit maxima ubi est 



(^2/1 — f n^) cosT -*- (4-/1/1— ?^ n') cos 2t -+- '-fn^ cos 3r -f- ^' /i* cos !^t = 0. 



unde coliigitur 



r— - l-n ^n^ 



^ 2 4 " 384 '* * 



ita ut haec anomalia media minor sit angulo recto. Ipsa autem aequatio maxima ex formula genc- 

 rali supra data facilius eruetur. 



95. Scliolioii. Scilicet cum ex § 87 pro aequatione maxima sit proxime 



COS 6= ^^ =4 /1-4-^ /l^, 



n 4 8«'. 



7t 



erit 6=--—±n-^^n'' et sxna = \ —^nn—^nK 

 Deinde vero est 



(1 — nn)* — 1 3 30 



C0S5=^^ '- =: 4-/1 -2-/i3 



n 4 3z ' 



unde 5 = |-+-frtH-^,/i3 et t = ^— J/i — |f,/iS 



ideoque aequatio maxima s — t = 2n-\-^n^, 



Ceterum methodus priori loco exposita, qua primo anomaliam excentricam <? investigavimus, commo- 

 dius adhiberi videtur, cum ejus ope appropinquatio facile longius extendi queat, quandoquidem seriei, 

 qua s per o exprimitur, lex progressionis est manifesta; ac si accuratius a per t exprimere velimus, 

 reperiemus 



6 = T-^{n — \-n^~i-^2n^)smT-^{-\n'^ — -|-/i*)sin2TH-(-|-/i^ — ^/i^)sin3TH--|-/i*sin4T-*-|J/i^sin5r, 

 ubi lamen legem progressionis perspicere non licet. 



