Astronomia mechanica. 213 



96. Problema* Si curva, in qua corpus B circa A moveri cernitur, fuerit parabola, ad 

 datum tempus assignare locum, ubi corpus B versabitur. 



Solutio. Denotante f semiparametrum parabolae, ut distantia absidis imae C a foco A sit 

 AC-=-\f; si tempore t corpus ex C \n B usque progrediatur, confecta anomalia vera CAB~s, 

 erit distantia AB = v=- > et si ^ et i? corporum massas denotent, invenimus 



fVf r ds fVf (2-i-coss)sins 



VigiA-i-B) '(l-»-coss)2 VigiA-t-B)' 3(l-*-cos«)2-* 



Quo temporis rationem facilius tenere possimus, consideremus casum, quo corpus E circa* aliud 

 corpus F circulum uniformiter describit, ciijus radius = e, atque tempore eodem t angulus descrip- 

 tus sit =T, qul loco ipsius temporis t introducatur. Cum igitur sit f = -^— — — ^*^;. statuamus 



t '^ x» X- d^« l/-^-*--^ X 1 •• (2-HCOS5) sin« , , . , 1 p • • 



brevitatis eratia —j' V - — - = m, ut obtineamus mT = -— -, unde ex dato aneulo r deliniri 



° fVf E-t- F 3(l-*-cos«)2 o 



oportet angulum 5, id quod resolutionem aequationis cubicae postulat. Praestabit autem tabulam 



computare, quae ad singulos gradus anguli s exhibeat valorem formulae ^yT~~~~^' ^^ ^"^ dein- 



ceps facile erit pro dato mr respondentem anomaliam veram s colligere. Ad hunc calculum sub- 

 levandum notetur csse 



(t-f-2cos2-i- s^ sin-j« sin-i-* sin -1-4 



mr = = 1 5 



6cos3 ^* 3cos i» 6cos3-i-« 



seu mr = -|- tang j-5 -4- -|-tang4- ^.sec'^^ * = T ''^"&4 ^(2-t-sec^ i5) = -|- tang^- 5 -*- -i tang^ x *• 



Verumtamen etiam ex dato wr, modo hic angulus in partibus radii exponatur, angulus s definiri 

 potest, nam ponatur tang^5 = z, erit sec^ |^5= 1 -t-zz, unde fit 6/wt = z (3 -+- zz), ex cujus 

 aequationis resolutione, si ponamus 3mr = a, deducimus 



z = tang yS = (1/(1 H- uu) -+- u)'^ — {V{i -+• m) — u)'^, 

 vel quaeratur angulus w, ut sit tang2w = 3/nr, tum vero erit 



3 3 



tang -1-5 = y tang (4-5"-!- (o) — y tang ('i-S'' — a) , 



3 3 



sive tang ^s = y tang ('f 5^-i- (o) — ycot. {\^^ -+• w), 

 cujus ope calculus per logarithmos haud difficulter instituitur, quoniam 



3 3 



log. y tang {hh^ — (o) = — log. y tang (4-5*' -i- «). 

 Fortasse cdlculus adhuc facilior reddetur, si quaeratur angulus i//, ut sit 



