2U L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



tang (4-5" -*- 1//) = i/ tang ('^5'' -+- «) , 



eritqiie tang-|-* = 2tang 2///, 



qui calcuius ad logarithmorum usum maxime est accommodatus. 



97. Coroll. 1. Elapso ergo tempore t post transitum corporis B per absidem imam, primo 

 pro eodem tempore angulus r definialur, quem corpus quoddam E circa aliud F circulum radii 

 = e describens interea conficit, qui angulus loco temporis in calculum introducatur, tum vero ca- 

 piatur numerus m = -TyjV- — y et factum mr in partibus radii exprimatur eritque 



mT= ^tan^-j s-^-^Ung^^ s. 



98. Coroll. 2. Uti sumto t = U, anomalia vera s evanescit, ita tempus usque ad absidera 

 summam fit infinitum; sumta enim anomalia vera 5=180", ob tang4^5 = oo, evidens est quan- 

 titatem mr in infinitum augeri, scilicet corpus in parabola motum nunquam ad absidem summani 

 pertingit. 



99. CoroU. 3. Si anomalia vera s fuerit valde parva, ob tang ^s = -j s -*- j-^s^, et 



tang^^5 = -|-*^, fiet mr = -^s-t- j^s^. Sumta autem 5 = 60" ob tang 30" = -7^ fit /wt = — ^;i 



at sumta 5 = 90", ob tang45"=l, fit wr = 4. Sumta denique 5=120", ob tang60" = l/3, 

 fit mr = 1/3. 



100. Coroll. /L, Si ex dato tempore t seu angulo ipsi proportionali mr anomaliam veram s 

 definire velimus, promptissime id praestabitur hoc modo: Primo quaeratur angulus w, ut sit 



tang 2co = 3/wt, 

 tum angulus yj ut sit 



tang (4-5" -1-2^) = "j/tang ^^5" -h «) , 

 quo invei^to erit tang -|-5 = 2tang2i//. 



101. JSchoIion. Quemadmodum hic.aequationis cubicae z^-H3z = 6/nT resolutionem com- 

 mode per tabulas sinuum docuimus, qui modus alias tantum in iis aequationibus cubicis usurpari 

 solet, quae omnes radices habent reales, ita in genere aequationum unica radice reali praeditarum 

 resolutio quoque ad tabulas sinuum revocari potest hoc modo: Sit sublato secundo termino propo- 

 sita haec aequatio cubica y^-^dby = 2c, quaeratur angulus «, ut sit 



tum vero angulus ^, ut sit 



tang (45" -♦- ^) = l/tang (Ji-5"-f- «), 





