^stronomia mechamca. 215 



erit radix realis j = 2 l/6 tang 2 *//. IIoc scilicet modo regula Cardani commodius ad calculum 

 accommodatur. Vel etiam ex angulo co statim est 



3 3 



;y = (ytang: (^i-S^-H w) — y tang (^5^ — w)) y6. 



102. Ppoblema* Si curva, quam corpus B circa J describit, proxime tantum ad parabolam 

 accedat, ad quodvis tempus ab abside ima elapsum locum corporis in curva assignare, 



Solutio. Excentricitas ergo n unitati proxime aequalis assumitur, unde si ut ante tempus t 

 ex motu uniformi, quo corpus quodpiam E circa aliud F ad distantiam =e circulum describit, 

 definiamus, atque in boc circulo tempore / absolvatur angulus =t, ponaturque 



ex superioribus habemus elapso tempore t ab abside ima C distantiara 



j rt f . 1 . n -I- cos s n sin « 



AB = v=- et mr = rArc.cos- -; — ; — rr 



iH-ncoss i l-»-ncoss (1 — nn) (1-t-ncoss) 



(1 — nn)'^ 



denotante f semiparametrum orbitae et s anomaliam veram seu angulum C/iB. Ilaec quidem for- 

 mula pro casu, quo « < 1 et orbita est ellipsis, valet, unde patet pro tempore motus ab abside 

 ima ad summam prodire 



mr = — 



_3 



(1 — nn)^ 



id quod ex approximationibus minus liquet, quippe quae non ad absidem summam usque extenduntur. 

 Nam cum sit 



. n-i-cos5 . , sinsyCl — nn) 



Arc.cos;; = Arc.sin— - — ^^ -> 



l-i-ncoss 1-i-ncos» 



hic sinus quidem est valde parvus, quamdiu anomalia vera s non proxime ad 180*' accedit. Cum 

 igitur existente sinu u minimo sit 



Arc . sinM = M -1- -i-u^ H- /- M^ H- il^w'^ etc. 



.. A . $msV(l — nn) ;sin*y(l— nn) (1— nn^^sln^s 3 (1 —nn)^ sin^.» 



erit ATC . siD — ; — — ; • ■ I ■ 1 — t 



l-f-ncoss 1-Hncos» 6 (i-t-n cos*)^ 40 (l-nn cos*)*» 



ideoque nostra aequatio fiet 



^ sid» sin^i 3(1— nn^sin^* 



(l-i-n)(l-+-ncos«) 6(lH-nco85)' 40(l-4-nco8»)^ 



Quoniam igitur n proxime ad unitatem accedit, sive sit w < 1 sive w> 1, formula inventa aeque 

 locum habet, neque tamen eousque progredi licet, ut denominator l-»-ftcos5 proxime evanescat. 

 Ponamus ergo n = 1 — d et tang j-5 = z, ac reperiemus 



22 4«3 245«s 



mr = 



(2 — 5) {2 — S-t-8zz) 3 {2 — 8-t-Szz)^ 5 (2 — S-i-Szz)^ 



