216 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asiron.mech. 



ncgleclis lermiuis ubi S plus una dimonsione adipiscitur. Pro data crgo anomalia vera s, tcmpus t 

 ejusve loco mr faciliimc colligetur hoc modo: Statuatur n_^^ncoss ~^' eritque 



\-t-n 6 40 \ / 



At si discrimcn a particula d oriundum noscere vclimus, ex z = tang4-* obtinebimus 

 unde si neglecta particula d pro dato mr invenerimus z=q, erit ratione ipsius <5 habita 



z = q 



-^ .. — V = tans" 4- s. 



5(\-*-qq) 



» 2 



103. Coroll. 1. Si ergo particula niiuima d fuerit positiva, curva erit ellipsis perquam longa, 



f f f 



cujus semiaxis transversus = _ = ^s- > ct semiaxis conjugatus = :^^» atque distantia absidis 



^oco =^^8=^f-*-J f' 



imae a ^ „ . , - , 



4 



iOk. Coroll. 2. Sin autem particula 8 fuerit nogaliva, curva crit hyperbola miuime a para- 

 bola ejusdem parametri discrcpans, cujus asymtotae ad axem erunt inclinatae angulo cujus cosinus 

 = - — r^ vel sinus ="|/25. 



1-4-3 



105. Coroll. 3. Ceterum calculus, quo tam ex data anomalia vera s quaeritur quantitas tem- 

 pori proportionalis mr, quam vicissim haec ex illa, non multo onerosior est illo, quem ante pro 

 parabola docuimus, unde ad motum in hyperbola scrutandum procedamus. 



106. Problema. Si curva, in qua corpus B circa J movcri videtur, fuerit hyperbola, ad 

 quodvis tempus ejus locum assignare. 



Solutio. Loco temporis t introducamus et hic quantitatem ipsi proportionalem mr modo ante 

 expositam, et cum numerus n excentricitatem referens sit unitate major, ex § 68 habehimus 



nsin* 1 , n-»-co8«-i-8in»"/(nn — 1) 

 mr =- — 5^l02:« -. > .1 iL 



(nn— 1) (l-i-ncoss) | ^ l-i-ncos» j| 



(nn — 1)* f 



qua aequatione relatio inter tempus et anomaliam veram CAB = s exprimitur. Hic autem logarith- 

 mus ex canone logarithmorum hypcrbolicorum sumi debet, vel si logarithmum vulgarem capiamus, 

 eum per numerura 2.30258509299 multiplicari , hujusve reciprocum 0,^34^29^^819 dividi oportct. 



c*. t nH-coss n—u , . /, .x sin « "/(nn— I) . . 



Statuamus =u, ut sit cos5 = > et auia yiuu — 1)=— — ^ > nostra aequatio ent 



l-t-ncoss nu — 1 ^ ^ \ ' 1-t-ncos» ^ 



(nn — 1)2 (nn — 1)V 



quae aequatio adhuc simplicior reddi potest ponendo M = sec2GJ= — 5-» seu ")/(«« — l)=tang26). 



