Astronomia mechamca. ^ 217 



ut sit = cos2«, hincque cos5= :z — et sm s = ^ -: tum enim erit 



n-i-co84, ^ n — cos2w n — cos2w 



u -4- V(uu — 1) — *''*^o CtS^-f- w) , ideoque 



n tang 2<i> — log.tang^^S*'-!-") 



/WT 



(nn — l)V(nn — 1) ..... 



■ joiJooiiD ni flfiiv 



Quodsi ergo ad sing-ulos gradus anomaliae verae s valores quantitatis mr computentur, inde vicissim 

 pro dato mr ipsa anomalia vera s simulque distantia JB — v = facile collieitur. 



' • * l-i-ncos« o ' 



107. Coroll. 1. Crescente ergo tempore t seu quantitate ipsi proportionali mr, crescit etiam 



anomalia vera CJB = Sj atque clapso tempore infinito Gt cos5 = et sin s= ^"" ~ ^ , eodcm- 



que casu evadit distantia JB = v infinita. 



108. Coroll. 2. Elapso tempore inGnito locus corporis in asymtotam incidet, et asymtotae 

 utrinque ad axem hyperbolae inclinantur angulo, cujus cosinus est = — et tangens =l/(/m — 1). 

 Est vero — ^— semiaxis transversus hyperbolae et — : — — ^- scmiaxis conjugatus. 



109. Scliolioii. Evolvimus ergo omnes species motuum, quibus duo corpora se mutuo attra- 

 hentia, siquidem fuerint sphaerica circumferri possunt; vidimus orbitam, quam alterum circa alterum 

 describere spectatur, esse sectionem conicam. Huc quidem proxime accedunt orbitae, quas planetae 

 primarii et cometae circa solem describere vidcntur, dum illi in ellipsibus circumferuntur, hi vero 

 quasi in parabolis, etsi adhuc incertum est, utrum hyperbola pe;iitus sit excludenda. Verumtamen 

 planetas non exacte in orbitis ellipticis circa solem circumferri vel exinde patet, quod lineae absidum 

 in coelo non quictae deprchenduntur. Duplex scilicet perturbatio eorum motum afGcit, quarum 

 altera a Ggura planetarum non sphaerica, altera ab attraclione reliquorum corporum coelestium pro- 

 Gciscitur, quam investigationem deinceps sumus suscepturi. Ante autem juvabit hoc idem argumen- 

 tum de motu duorum corporum sphaericorum per calculos variatos pertractasse. Cum enim totum 

 negotium resolutione aequationum diffcrentio-difrerentialium innitatur, plurimum intererit hujusmodi 

 aequationes variis methodis tentari, quandoquidem hoc casu de successu certi sumus, quacunque 

 methodo utamur, etiamsi forte, nisi solutio jam ante esset cognita, calculi evolutio nimis ardua 

 videretur. His autem difGcultatibus superatis, aditus ad sublimiores investigationes, quando plura 

 duobus corpora proponuntur, facilior forsitan redderetur. In sequente ergo capite aliis quibusdam 

 methodis determinationem motus duorum corporum sphaericorum aggrediamur. 



Capiit in. 



Aliae investigationes motus duorum corporum sphaericorum. 



110. Problema. (Fig. 179.) Dum corpora sphaerica J ct B se mutuo attrahunt, hujus 



motum, qualis ex illo spectatur, rcferre ad planum quodcunque pcr corpus ^ ductum. 

 Solutio. Repraesentet tabula planum, ad quod motum corporis B referri oportet, quod jam 

 fmpore elapso =t versetur in /?, unde demisso ad planum propositum perpendiculo BYy ct ex Y 



L.Euleri Op. posthama T. 11. 28 



