Astronomia mechamca, 219 



j - (EE -¥■ FF -¥- GG) dt^ 



w 



ita ut per vv multiplicando habeamus 



vvdv''^ de {Dvv-^kg [A-^B) v — EE-^FF— GG), 



ideoque dt = 



V{IM>-+-4g [A-t-B) V — EE — FF— GG) 



Superest ut reliquas variabiles cc, y, z etiam per v determinemus. Cum igitur sit z= ~ ^~ ^ > 



■ 



habebimus 



EEvv = EExx -t- EEyy -v~ FFxx -\-2FGxy -¥- GGyy , hincque 



— FGx H- E /((££ -¥- GG) vv — [EE -»- FF-H GG) xx) 



^ EE-^GG * 



Statuamus brevitatis gratia 



EE-h- FF-^GG = HHy sitque -ztt^t^^—ft^ = cos co y seu x = ^ „"^ — ^coswi^^ 



*"* ^— ^n££-^GG) '^ ®* ^— hV{EE-^GG) '^' 

 (,. .. y — FG coso-f- £H sino , xdy — ydx EHdo ., 



Hmc ent — = — — - — — ^ et = — — ^, — 2- > ideoque 



X {EE-i-GG)coscj XX (££-*- GG) cos^ o ^ 



xdy — ydx= = — Edt, ita ut sit dco = ~ — • 



"^ "^ H ' , vv 



Quaeratur ergo angulus co, ut sit 



r ndv , 



/v y(Z)f i' -t- 4sf (4 -i- 5) i' — fllT) 



Invento hoc angulo «, ad eum constantera angulum quemcunque adjicere licet, unde obtinebimus 



X (££ -»- GG) cos (w -H 5) 



"iT HV{EE-i-GG) ' 



y —FG C08 (o -4- 5) H- EH sin (o -i- *) 



V HV(EE-t-GG) 



z —EF C08 (0-+-8) — GH sin (w -»- 8) 



V hV(EE-*-GG) 



, ita ut jam omnes quantitatcs variabiles sint determinatae per eandem varlabilem 1?." " * 





EH GH 



111. CoroU. 1. Si ponatur — = tang;a et ~=tang7, formulae posteriores transmutantur 

 in has: 



* V(EE-*-GG) , ^. y —ViEE-^FF) / v \ « —ViFF-t-Gff)^^^, ^ . 



7 = -5_ ^cos(«-4-a), ^ = — 5__ lcos{co-^d-+-a), - = — 5l__ £cos(w-*-^— y), 



Hpeque formulae exprimunt cosinus angulorum, quibus recta AB ad ternas directiones principales 

 Hclinatur. ffi cu 



I 



