220 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron. mech. 



* 



112. Coroll. 2. Si ducta ^F, angulus X^^F tanquam longiludo \ocetur== f/, ob - = tangf/ 

 habebimus hanc longitudinis determinationem 



— FG EH taag (cj -+- 8) 



tum vero angulo Y^B tanquam latitudine posito = y^ , erit 



^ EF cos (o -t- 8) — Gnsin(<j-t- 8) —V{FF-i-GG) / ^ \ 



sin 1// = ^^ — 77-^ ^^ = ^ cos (co-\~ o — r). 



* ^ hV(ee-+-gg) h ^ '' 



113. CopoU. 3. Si recta A^ fuerit intersectio plani, in quo corpus B movetur cum plano 

 tabulae, motusque fiat in sensum EB, ita ut in <^ sit nodus ascendens, erit pro longitudine hujus 

 nodi tangE^<^=^^ et pro inclinatione planorum tang Y^B = ~ ^ — > seu cos FiV&=—> 

 ducta YN ad AQ^ normalr. 



V G E 



!H. CoroU. 4. Si ponamus — = cosa, — =cos/9, — = cosy, ut sit 



£C cos a -*- y cos /^ -f- z cos y = et cos^a -i-cos* /!?-♦- cos^y = 1 ; 

 tum vero statuamus 



— = sin « cos (gj -4- ^) , — = sin /5 cos («-*-??), — = sin y cos (« -♦- »^) , 



anguli ^, ??, d^ ita sunt comparati ut sit 



. ff. V cosa ^ ,^ ^v C093 X / >-\ <^o*)' 



tang (»9^ — rh — — , tane; (C — &) = —^ tang {v — U = ^» 



o ^ '^ cos^ C097 o \= / cosacosy ° ^ ^' cosacoSjO 



unde ordo in his formuh's facilius perspicitur. 



115. Sctiolion. Evidens est hanc solutionem ad superiorem perducere. Si enim angulus 

 Q^AB ponatur =90, qui est angulus, quem corpus B in sua orbita plana tempore t absolvit, erit 

 ^— = sm (p] at est — = sin YISB = — ^^ — - — 1 ideoque 



^^ = V(ff16G) "' «'"OP^T^T^^-f^-cosC^H-S-y) per§Ul. 



Ergo sin ^ = sin (« -I- 5 — y — 90^), ita ut sit 



w = a>-\- Const. ac dcp = dco, seu dcp = —7-- 77— — 7—: » 



quae aequatio cum supra inventa plane congruit. Signum enim — , quod supra erat -h, ob signum 

 radicalis ambiguum nihil turbat. Quin etiam poteramus ponere 



sin^= -Hcos (180"-4-w-i-^ — y) = sin ( — 90*^ — co — ^-i-y), 



unde deducitur ^p = Const. — co et d(p= — d!w, eademque prorsus aequatio obtinetur. Ceterum cum 

 hic motum corporis B etiam, qualis ex A spectatur, definiverimus, nunc in motus absolutos utrius- 

 que corporis inquiramus, quales scilicet ambo ex puncto quodam fixo visi apparerent; ac primo 

 quidem ambos motus in eodem plano absolvi assumamus. 



