Astronomta mechanica. ' 221 



HG. Probleina. (Fig;. 180.) Si duo corpora sphaerica se mutuo attrahentia ^ el B mo- 

 veantur in eodem plano, definire eorum motum absolutum. 



Solutio. Moveantur ambo corpora ^ et B, quorum massae iisdem litteris indicentur, in 

 plano tabulae, in quo assumta recta fixa OF, in eaque puncto fixo 0, ad quodvis tempus elapsum 

 = t pro utroque corpore coordinatas orthogonales OX, X/i et OP, PB assignari oportet. Pona- 

 mus ergo pro corpore J coordinatas OX—X, XA= Y, et ducta AL rectae fixae OV parallela, 

 vocatisque distantia AB = v et angulo LAB = <p, pro corpore B erunt coordinatae 



0P = X-t-v coscp et PB=Y-^vsmg). 



A H 



Jam quia vis, qua corpora se mutuo attrahunt, est = — > corpus A sollicitabitur secundum di- 

 rectiones fixas^ 



sec. OX vi = — cosoD, sec. AT^ vi = — sin <» ; 



vv * vv ' ^ 



corpus vero B sollicitabitur 



sec. OP vi = cosoD, sec. PB vi=^^^ — sin o). 



vv '^ vv ■' 



Sumto ergo elemento temporis dt constante, habebimus has quatuor aequationes: 

 I. ddX= coscp, II. ddY=~ s\n cp, 



w ' vv '^ 



\\\. ddX -^ dd .V cos q) =-—^ — cos^, \N. ddY -\-dd.vsm(p =^^—^ — siny, 



unde sublatis ddX et ddY supererunt hae duae aequationes 



(1) dd.vcos(p = — -^ — cos^, (2) dd»vsm(p = — — — smcp, 



quibus definitur motus respectivus corporis B, qualis spectatori in A posito esset appariturus, quippe 

 qui motus per distantiam AB = c et angulum LAB = (p determinatur. Conveniuntque hae formulae 

 perfecte cum iis, quas in superiori capite inveuimus. Definito autem hoc motu respectivo, pro ab- 

 soluto deinceps colligimus 



{A-^B^ddX-v-Bdd.vcos^p^^i et {A-\- B)ddY-\-Bdd.vsm(p = (i, 



ac proinde bis integrando 



(A -\- B) X -i- Bv cos(p = Et-\-(g et {A-¥-B) Y-^Bvsm(p = Ft-^^, 



quibus motus uniformis communis centri inertiae corporum in directum declaratur. Ad motum ergo 

 absolutum utriusque corporis cognoscendum primo motum respeclivum investigari convenit, quod 

 etsi jam in superiori capite est praestitum, solutionem tamen ex binis aequationibus hic expositis 

 petamus. Ac primo quidem haec combinatio {i).vsm(p — (2) . ^ cos ^p praebet 



f sin (p dd.v cos (p — v cos (p dd.v sin (p = 0, 



