222 L. EULERI OPERA POSTliUMA. Astrm.mcLJ 



quae inlegrata dat vsinq^d.vcosg) — v coscp d.v sin cp = — 2Cdt, 



seu vvdrp — Cdt. 

 Deinde ista combinatio (1) . d.t' cos 9P -i- (2) .d.c sin go praebet 

 d.v cos (p.dd.v cos 9? -4- d.t' sin ^.dd.c sin ^ = — ^ "^ — (cos ^ d.c cos 9? -i- sin 9: d. f sin 9;)' 



— 2g(U-»-fi)dr 



1 



• dc 



unde integfrando impetramus 



(d.ccos9?)*-4-(d.^sin^f =D-H-^-^^ ^ — 9 sive dv^-\-vvd(p = Ddt -t ^; 



Quare cum ex illa sit d< = ^^^» fiet 



CCdv''-!- CCvvdcp''=T)v''d(p'^-^ kg {A -1- B) v^dcp' 



Cdv 



hincque ^^ = ,>/(f),2.^4gU-^2i).-CC) 



atque dt = 



Vifiv'^ -*-4g{A-*-B)v — CC) 



Deunitis autem ad tempus t quantitatibus c et 9), ex supenoribus forrauiis coiligentur coordinatae X 

 et F pro corpore A, ex quibus hujus corporis motus absolutus innotescit, indeque etiam corporis 

 alterius B. 



il7. Coroll. 1. Si J sit commune centrum inertiae amborum corporum, eril 



{A-\-B)OK = A.OX-^B.OP = (A-^B)X-^Bvcos(p y^^ ^: 



et {A -f- B) KJ= A.XA -+- B.PB = {A -\- B)Y -t- Bv sin 9P, 



unde in superioribus formulis E est celeritas ejus in directione OV, et F in directione A*J. 



^iM 118. CoroU. 2* Positis ergo £^ = et F=0, commune centrum inertiae J quiescet. Ac sf 

 punctum in eo ipso accipiamus, insuper constantes (S et ^ evanescunt, eritque tum 



OX=X=^:p^ et XA=Y^^^:^^^. i.v!.P..i., 



A-t-B A-*-B 



119. Coroll. 3* Cum in superiori capite per anomah*am veram 5 has determinationes inve- 

 nerimus: . 



f * ^ , fVf r ^ 



V = , W = S-\-Cl et t = tjx-T-, —^ jr. rs » 



l-*-ncos» '^ y2sf(J-f- J?) ./(1 -»-n cos»)-* 



habebimus in genere pro curva, quam corpus A motu absoluto describit, constaotibns parumper 

 immutatis, 'vrfh: 



J{l-t-ncossy {A-i-B){i -*-ncoss) 

 Jiji^.ncois)^ {A-^B){X-^ncoss) 



