^ Aslronomta mechamca. ' 225 



123. CoroU. 1. Ex aequationibus differentialibus 



ydx — xdy = Edt, zdy — ydz = Fdi, xdz — zdx = Gdt, .! 



sine integratione immediate colligitur, multiplicando primam per z, secundam per x, et tertiaiQ per z, 

 summamque sumendo: 



= Ezdt-i- Fxdt-\- Gydt, hincque Ez^Fx-t- Gy= 0. 



nhfyhil - .oliuIoH _ 



124-. Coroll. 2« Eaedem aequationes diffcrentiales quadratae et additae, posito 



EE -t- FF -t- GG = HH, praebent « 



HHdt^ = vv (dx^ -*- dy^ -t- dz^) — wdt'^ , ideoque dx^ -t- dy^ -*- dz^ = dv^ h — 



125. CoroU. 3. SI illae aequationes differentiales combinentur cum hac '^ "' 



xdx -\- ydy -\- zdz = vdv , 

 differentialia dx, dy et dz inde ita definiuntur, ut sit 



, xdv {Ey — Gz)dt , ydv (Fz — Ex)dt ■. zdt' (Gx—Fy)dt 



%xx — " ' ' I 9 cty — — * ■ I ' 9 QfZ I — — i— ~ — ■^ • 



i> VV V VV V vv • 



126. Coroll. 4. Gum autem sit Ez-t-Gy = — Fx, si ponamus Ey — Gz=r/>, erit quadrads 

 addendis aiih«uA'*-> 



{EE -+- GG) (yy -t- zz) = {EE -t- GG) (w — xx) = FFxx -f- pp , 



ideoque, ob FF-t- GG-^ EE= HH, erlt p = Ey— Gz = y{{EE -*-GG)vv ^ HHxx), hincque 



vdx — xdv 



127. Seliolion. Uae investigationes non solum inserviunt motui absoluto definiendo, etsi ia 

 Astronomia parum interest eum nosse, sed imprimis eas ideo hic attulimus, ut intelligatur, quo- 

 modo hujusmodi solutiones, ubi plures aequationes differentio-differentiales occurrunt, tractari con- 

 veniat. Cum enim in sequentibus omnia a resolutione talium aequationum pendeant, in hujusmodi 

 calculo maxime juvabit vires analyseos exercuisse, unde haec tractatio utilitate non caritura videtur. 

 Expedito ergo motu duorum corporum sphaoricorum, quod quidem argumentum jam passim satis 

 cumulate est pertractatum , antequam casum trium corporum aggrediamur, in motum duorum cor- 

 porum non sphaericorum inquiramus, ut pateat, quantum discrimen a defectu sphaericitatis proficis- 

 catur. Cum enim tam solis quam planotarum corpora a figura sphaerica recedant, jam ob hanc 

 solam causam irregularitates quaedam se motui, qui per regulas consuetas in hypothesi corporum 

 sphaericorura detcrminatur, admiscebunt, quarum cognitio eo magis est necessaria, ne phaetiomena 

 hinc oriunda actioni aliorum corporum tribuantur. Hic vero altcri tantum corpori figuram a sphae- 

 rica diversam assignabimus, alterum perfecte sphaericum relinquentes; si enim ambo non fuerint 

 sphaerica, primo alterum tanquam sphacricum spectclur, tum vero alterum, quo facto cx combina- 

 tione phaenomenorum solutio haud difficulter colligetur, praecipue cum viderimus a dcfectu figurae 

 sphaericae motus parum perturbari. 



L. Euleri Op. poillmma T. II. a'(\ 



III 



