226 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asiron.mech 



C a p II t IV. nrioj 



De motu duorum corporum, quorum alterum tantum est sphaericum. 



128. Problema. Si corpus sphaericum moveatur circa corpus figura quacunque praeditum, 

 quod omni motu rotatorio careat, invcnire aequationes, quibus ejus motus determinatur. 



Solutio. Cum quaestio sit de motu respcctivo corporis sphaerici, alterum corpus non sphae- 

 ricura in quiete considerabimus, quoniam ipsi etiam omncm motum rotatorium adimimus. Sit igitur 

 hujus corporis centrum incrtiae in J (fig. 172), cjusque axes principales J/i , JB, JCy quorum re- 

 spectu sint momenta inertiae Maa, Mbh, Mcc, denotante M massara hujus corporis, quod.tanquam 

 quiescens spectamus. Nunc autcm elapso tempore =t, alterius corporis sphaerici centrura versetur 

 in H, ejusque massa vocetur = iV, unde ad planum binis axibus principalibus prioris corporis JA et 

 JB contentum demittatur perpendiculum IIG, et ex G ad axem J/l ducatur normalis GF, ut habean-^ 

 tur pro ejus loco ternae coordinatae JF=x, FG=y et GH = z; distautia autem ipsa JH vocetur; 

 = c. Quodsi jam huc denominationes ^ 38 accommodemus, erit h = v, cos a = — > cos /3 = et; 

 cos;^= — > unde corpus N in // scqucntibus tribus viribus secnndum directiones Ha, HtS, Hy axi- 

 bus principalibus parallelas sollicitatur 



1 ,, MNx / Saa ,^ 5xx. .366 ,. 5yy. ^cc ^. 5zZy\ 



secundum Hcc = —^(i -f-~ (3 )-*-5— (< ——)-»- 5- (* ))' 



u/o MNy / ^bb ,^ Syy. Sce ,. 5zz. Saa.. 5xx.\ 

 H^ = —^[\ -1-5— (3 ^)-*-5— l* ")-*-^(* — — ))' 



' v^ \ 2vf ^ vv ^ 2ft» '• w ' 2w ^ vv ' / 



„ MNz / . 3ce .» 5sr, 3aa , . 5xx. Sbb,. 5yy.\ 



Hy =—^f i -*--— i3' )-*-5— (* )-*-E— (* —))' 



' V* \ '±vv ^ vv ' 'i.vv^ ■ vv ' 2w ^ vv ' / 



A paribus autem viribus, sed confrario modo applicatis corpus M ad corpus in // sollicitatur, quae 

 cum denuo, ob motum respectivum, contrario modo"^ ad corpus in H sint transferendae et in ratione 

 massarum M slA N mutandac, motus respcctivus corporis in H soquentibus tribus aequationibus dif- 

 ferentio-differentialibus exprimetur, sumto elemento temporis dt constante: 



,, —^g(M-i~N)xdt^/' 9 (S aa -*- bb -i- cc) \a (aaxx -t-bbyy -t-cczz)\ 



ig(M-^N)ydt^/' 3 (aa -♦- .3 66 -4- cc) \5 (aaxx-t-bbyy -t-ccsz) 



it<f ji iif.j i( 



,. —'ig(iM-^N)ydt*/' 3 (aa -♦- 3 66 -4- cc) 15 (aaxx-i-bbyy -i-ccxzy\ 



^^ i^ V , 2vv ^ y' 



» .^ _ — 2a<jlf-:»-A0rd<» /. -a (aa -t-bb-t- Bcfc') ' 1 5 (aaxx -t- bbyy -t- cezz)\ •" '^ "•«• 



ubi notandum esse vv = xx -i- yy -\- zz. Hinc autem prnno colligimus 



rnfj:j'»lf, ddy ddz __ -^g(M-t-N)dt^ ^ Z(bb — ee) 



y z v^ vv 



ddi Mx —'ig(M-*-N)dt^ S(cc — aa) 



i ae v^ vv 



«1 

 il 



i.j 



