Aslronomia mechanica. ; . 227 



indeque porro yddx-xddy ^ zddy-yddz ^ cc ddz^.ddx .^ .„^.3 



{aa — bb)xy {bb — cc)yz (cc — aa)xz 



,.ijj^sgUj, (aa — 66) ocyddz. -+- (66 — cc) yzddx -+• (cc — aa) xzddy = 0, ■,,,■ 



quam autem immediate ulterius reducere non licct. *'"P 



Verum ex tribus illis primis formulis, si brevitatis gratia ponamus a^x^ -Hb^y^-t- c^z^=f^u^y 

 obtinebimus hanc aequationem integrabilem 



dxddx-^dyddy-^dzddz= -^^^^-^^^^' f.q, ^ 3 (aa -. bb -^ cQ d. SffUdu _ i5/ruud.. 



OnjM I ^\dt^(^^ Z{aa-^-bb-+-cc)dv Sffudn 15^mdi^\ 



Hujus enim integrale est ')*- 



dx^-ir-dy^-v- dz'=Dde-+- kg {Mh- N) df (^ ~^ "^"^'.'a"^'' — ^)' 



Cum autem praeterea aliae integrationes non adsint, hinc solutionem in quantitatibus finitis expres- 

 sam deducere non licet. 



129. CoFoll. 1. Ob tres variabiles x^ y, z per tempus t determinandas requiruntur tres ae- 

 quationes, unde cum integrali postremo loco invcnta adhuc duas conjungi oportet, ac perinde est 

 quaenam ad hunc finem eligantur. 



130. CoroU. 3. Loco alterius harum commodissime accipi videtur haec, in quam ternae 

 variabiles x, y et z aequaliter ingrediuntur 



{aa — 66) xyddz -\- (bb — cc) yzddx -f- {cc — ad) xzddy = , 

 quae etiam ad hanc formam reducitur 



aax {yddz — zddy) -t- 66j {zddx — xddz) -+- ccz {xddy — yddx) = 0. 



131. CoroU. 3. Loco tertiae vero aequationis pro lubitu una ex his tribus accipietur 



zddr-rddz^-^'^''-'\T"'^'^", 



' ■' ■: rt ' ' 



Xddz - Zddx = -^9icc-aa)(M-.N)xzdt^^ 



132. Scholioii 1. Quomodocunque autem hae aequationes cum ista 



- dx^^af^dz^=Ddt^-^'.9{M-^N)dl-{^-^^^^^-*^) 



posito brevitalis gratia aaxx -f- bbyy -*- cczz = ffuu combinentur, solutio problemalis maximis diflfi- 

 cultatibus involvitur. Quare cum problema latissimc pateat ob figuram quamcunque, quam corpori 

 quiesccnti tribuimus, casus magis parlicularcs contemplcmur; ac prirao quidem statim patet, si duo 



