232 ■ L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



Praelcrea vero posito angulo AJN=(pt ut sit x = vcos(p et j=^sin^, erit ;ydr — xdy = — vvdcp^ 

 hincque sunito E negativo, d(p — — i ac propterea 



Edv 

 d(p 



Statuamus c .= — > ut obtineamus dt = — -^ et 



N Euu 



— Edu 



d(p = 2 * 



■y[pff-i- 4g (m-t- N) fu — EEuu -+- -^ (cc — aa) {IU -^N)u^) 



Ponamus «= l-f-ncos5, ut ob du = — ndssmSy differentiale du et propterea etiam dv duobus 

 casibus evanescat: 5=0 et 5= 180", ac necesse est, ut quoque denominator seu formula irrationalis 

 evanescat iisdem casibus, quod fieri nequit, nisi ea factorem habeat sin ;. Facta autem substitutione 

 a=l-i-ncos5, quantitas signo radicali involuta abit in hanc formam, posito brevitatis causa 



^(cc— aa)(M-f-iV)=L 



Dff 



kg [M -\-N)f-i-k ng {M -h- N) fcos s 



— EE -^2nEE cos s — nnEE cos^s 



-t- L H-3/iLcos5 -+- 3nnL cos*5-i-n^Lcos^5 J| 



scribamus pro cos** valorem 1 — sin^5, ut sit cos*5 = cos5 — sin*5cos5, fietque haec quantitas 

 4» mtyiom r^i^ j^ff^ j, ^ {M-^N) f— (1 -f-nn) EE-4- (I -*- 3nn) L 

 -I- (4^ ny (iW -I- iV) /"— 2nEE -f- n (3 -H nn) L) cos 5 ' 

 -+-nn(EE — 3L — nL cos 5) sin^ 5 **•*!»*. 



ac membra a sin'^* immunia seorsim ad nihilum reducantur, ut constantes D ei E per integrationes 

 inductae per constantes uovas assumtas f et n determinentur, quo pacto obtinebimus 



•jiJtii Ai ."iljU, if „ ti!J(j';u.» ii!;i 



EE=2fg{M-^N)-i-l{Z-*-nn)L 

 et D/f-f-2(l — nn^/^^r^iW-f-iV)— i(l — nn)*L = 0, 

 iMi>our seu Dff= — 2(1— nn)/>(M-f-iV)H-f(l— nn)*L, 



unde denommator irrationahs prodit *^ 



n sin s V{2fg (M-f- iV) — f (3 -^nnjL — nL cos s) 

 hincque 



Eds 

 dq) 



V{^fg{M-^N) —\{^-tm)L—nLcoit) 

 ® (1 -«- n cos s)2 y (2 /'gf (Jtf -+- iV)— -f (3— nn)X — nI cosj) ' 



unde haud difficulter quantitates q) e% t per variabilcm s, ex eaque etiam v = definire licel. 



