Astronomia mechamca. 233 



137. Coroll. 1. Si /i = 0, ob c = /* corpus N in circulo circa / revolvctur motu uniformi, 

 eritque celeritas angularis 



posito pro L ejus valore, ex quo haec celeritas erit quoque 



df ■/2(7 (M -t- iV) -i/ / . 3 {cc—aa)\ 



dT— fVf H*"*~ 2/7- )' 



138. Copoll. 2» At si n > 1 , corpus N ita movcbitur, ut absolutis angnlis s = 0^, 360", 

 2.360", 3.360", etc. semper ad eandem distantiam minimam v — , — — revertatur, ane-ulis autem 

 5=180", 3.180", 5.180", etc. absolutis, ad distantiam maximam c = -— — pervcniat. Illis scilicet 

 casibus in abside ima, his vero in abside summa versabitur. 



139. Coroll. 3. Cum autem anguli s non sint angulis (p aequales, loca absidum non iisdem 

 anguh's AJN=cp successive respondebunt, unde hoc motu linea absidum mobilis est censenda, 

 numerus vero n, quo discrimen inter distantiam maximam et minimam definitur, haud incongrue 

 excentricitas, angulus S vero anomalia vera dicetur. 



HO. CoroU. 41. Si pro L valorem assumtum restituamus, erit 



dsVi 



(3 -t-nn) (cc — aa) 



d<p= ^" 



et dty2fg{M->-Ii) = - 



/ /■ (3 — nn) {cc — aa) n {cc — aa) cos s\ 



^V ^ " ff ) 



a- y ffds 



/j \2-.//^ (3 — nn)(cc — aa) nlcc — aa) cos*-. 

 (l-H/lCOS5)2y(l— ^ ^ >. ^ -1 ) 



Ab harum ergo duarum formularum integratione tota problemsltis solutio pendet. 



ni. !§cIiolion 1. Fieri posse videtur, ut formulae hae irrationales adeo fiant imaginariae, 

 iil quod etiam in formula y(l h — ~ ) locum haberet, si esset 2/f-t- 3cc < 3«a, quo casu vis 



attractrix in distantia /", quae est = — (1 -h' — " j> fuerit negativa, quod utique est absurdum. 

 Verum meminisse oportet formulas, quas supra pro vi attractrice invenimus, expressis verbis ex hac 

 hypothcsi esse deductas, quod distantia, quae hic est =/*, fit praegrandis prae corporis attrahentis 

 magnitudine, a qua litterae a et c pendent. Quare in omnibus his solutionibus hoc primarium est 

 requisitum, ut quantitas f vehcmenter excedat a et c, hincque fractio — — - semper sit quam mi- 

 nima. Atque ob hanc causam forraulae inventae semper realiter motum quaesitum pro nostro qui- 

 dem instituto definire^ sunt censendae. Si enim motus ita esset comparatus, ut corpus N nimis 

 prope ad alterum accederet, tum ne quidem ejus determinationem hic quidem suscipere liceret. 



I'f2. .«icholion 2. Cum igilur quanlitas ^*^""" per hypothesin sit valde exigua, approxima- 

 tionibus adhibendis adipiscemur has formulas 



L.Eiileri Op. poslljiima T. II. , »»0 



