238 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Aslron. mech. 



Poiiamus jam vim secundum dlrectionem NJ esse = — , ac praeterea adesse vires valde parvas NP 

 et NQ, secundum directiones JX et XiV agentes, et habebimus bas aequationes: 



ddx = ^2gdt'(^,~^P) et ddy=:^2gdt'(^f,-^Q), 



unde concludimus: xddy — yddx = — 2gdl^ [Qx — Pj), hincque integrando 



xdy — ydx = — 2gdtfdt [Qx — Py) , seu vvd(p = • — 2g dt fvdt (Q cos ff — P sin fp). 



Slatuamus nunc v = 



♦ ubi non solum ane-ulus s, qui denotet anomaliam veram, sed etiam 



l -t-q cos« o ' 1 



semiparameter p et excentricitas q sint quantitates variabiles, quarum variabihtas autem sit valde 

 parva utpote a viribus P et Q proficiscens, quae si evanescerent, utique tam p quam q forent 

 quantitates constantes. Ponamus brevitatis gratia iS'^: — 2g/idt[Q cos tp — Psin^), ut habeamus 



, Sdt(i -t-qcoi»y 



dfp = — ^^ • 



^ pp 



Deinde ex primis aequationibus concludimus 



xddx -+- yddy = — 2gdt^ ( — i- Px -+- Qy) ; 



at est xddx-t-yddy-i-dx^-t-dy^ = d.vdv = vddv-^di>^ et dx^-t-dy^^dv^-t-i^id^^ ^ 



hincque xddx -*- yddy = vddv — i>id(p^ , 



seu ddv — vd(p^= — 2gdt^ { 1- P cos ^ -*- i2 sin 95) , 



ubi si pro dfp valorem inventum substituamus, nanciscemur 



ddv 5Sd^ (1 -f- 7 cos«)* 'i,gLdt(\ -*-qco%sY r^ i^ / n r\ • \ 



-ir = ;;3 -T:r — - — ^gdt(Pcoscp-^Q sm (p). 



dt 



PP 



Hic primum observo si praeter P et j2 etiam excentricitas q evanesceret, prodire debere ddu = 0, 

 unde necesse est sit SS = 2gLp et S= V2g Lp. Quare habebimus 



dp 



dS = ^y~y2gL = — 2gi'dt {Q cos q) — Psin^j), 



., , —4gdt(0coscp — Psinp)pVp . , dt (l -t-g co9s)^V^gL 



.deoque dp = (i,,,^,..)/^»^ «* "^f^- 



Tum vero nostra aequatio adhuc resolvenda erit 



Ifl 



pVp 



ddv 'i,gLqdtcoss 



dt 



PP 



(1 -i- g cos sY — 2gdt (P cos (p-\-Q sin (p). 



Jam quia per hypothesin dum fit sin5 = 0, etiam — evanescere debet, statuamus ^ = rgsin5, 

 eritque 



dt 



dt 



Vq dt s'm s = dv = 



— Agdt{Q coscp — Psin 95) pVp pet.^cos^ 



(1 -I- g C08«)2 V^gL 



(1 -*-qcossy 



ita ut sit 



