240 L. EULEIU OPERA POSTHUMA. Asiron.mech. 



151. Copoll. 1. Si pouamus Qcos(p — Psiny=T et Q sing) -+- P coscp = U, ut aequationes 

 resolvendae siut: - , 



vdd(p-^2dvdcp = — 2gTde et ddv — rdy^= -^g^^f^ __ ^gUdf, 



eae posito v = - — ita resolventur, ut sit 



' \ -t- q cos s 



dt (l-t- q coss)'^ ^ / ^ r c^ j j '^yeUVp/fy. ^ ^^» • ^rsinscosiN 



3. d -"'"'Zl, ' *• dq = ^^(2Tcoss^Usins-^-p^^ 



*^ "/ (l-t-?coss)T/2sfL ^ rSsi \ 1-Hgcoss. 



152. Coroll. 2. Si ex formulis N" 2. 3. k. quantitates T et C7 elidantur, pervenietur ad 

 lianc aequationem: 



dp dq cos s-*- q (d<p — ds) sin » 



— = i ' 



p \ -t-q cos s 



quae integrata quatenus licet dat 



- p rqdfpsins /•gd/^l -f- y cos») sins /^ j. 



l-f-jcos» jlH-ycos» J pVp J • 



153. Copoll. 3. Cum quantitatcs P et Q sint per hypothesin valde parvae, erunt quantitates 

 p et q fere constantes et dcp = dSy unde fit 



pdsVp 



(1h-9C08S)2-/2(/L' 



cujus integrale spectatis p et q ut constantibus exhiberi poterit, quod cum sit prope verum, sufficiet 

 deinceps hunc valorem pro dt in formulis 2, 3, 4- posuisse, ex iisque sumta sola s pro variabili, 

 valores proxime veros pro cp — s, p et q elicuisse. 



15^. Copoll. 4. Hoc autem pro dt valore inducto, aequationes nostrae evolvendae erunt: 



r» 1 1 PP<^ /tt rtT» • grsin^cossN 



2 dw — ds= ^ ,, -riVcoss — 2Tsin5-»-^-; )> 



~ Lg (1 -i-gcos»)^ \ l-Hycos»/ 



o A -J Tp^ds 

 3. dp = -^m % » 





£ (1 -»- g (COS»)' y 



—ppds fnrr^^^^ . TT„:-, - . qT sin^s \ |j| 



\ -t-q cos sj 1| 



do = T7-M — — — 7^ ( 2Tcos*-i- ?7sin 5-1- 



' L{\ -i-q coss)' V. 



Revera autem in his formulis pro ds scribi oporteret dq>^ sed quia saltem proxime est d(p = ds, iis 

 in appropinquatione uti iicebit. ^ ''' w 



155. IScliolion 1. Hoc modo solutio problematis ad determinatiouem motus in eliipsi variabili 

 perducitur, ita ut ratio motus similis sit illi, quam supra pro casu duorum corporum sphaericorum 

 assignavimus, praeterquam quod hic elementa ellipsis omnia variabilia statuantur. Primo enim tam 

 semiparameter ellipsis p quam excentricitas q est variabilis, tum vero etiam ipsa h*nea absidum mo- 

 bilis assumitur, deuotante ang-ulo * anomaham vcram, secundum eandem ideam, quam supra consti- 

 tuimus. Atque haec reductio eo magis est uotatu digna, quod quaedam oporationes prorsus pro 



