Astronomta mechamca. , 241 



arbitrio nostio sint institutae, ex quo apparet infinitis aliis modis etiam posito v = - — - — relationem 



inter differentialia dp, dq^ ds et dq) ita constitui posse, ut motus rationi satisfiat. Loco enim dcter- 



2fl£ 

 minationum SS=2gLp et VV= — > eosdem valores quantitatibus quibusdam exiguis per vires T 



et V definiendis augere liceret, quo pacto conditiones propositae aeque impleri possent, ut scilicet 



facto lam ^ = quam sin5 = 0, evanescat — > insuperque casu T=0, F=0 et 9 = prodeat 



— = 0. Cum enim loco unius variabilis v tres novae p, g et 5 introducantur, mirum non est 



binarum determinationem arbitrio nostro relinqui, quam ita constitui convenit, ut calculus commo- 



dissimus reddatur, in quo quidem negotio saepenumero maxima difficultas deprebendifur. Atque in 



evolutione quidem, qua hic sumus usi, parum congruere videtur, quod expressio pro dcp — ds inventa 



per excentricitatem q sit divisa, qua conditione determinatio motus lineae absidum lubrica redditur, 



praecipue quando excentricitas q est valde parva. Siquidem calculum perfecte expedire liceret, nul- 



lum incommodum hinc esset metuendum, quoniam perpetuo absides ibi existunt, ubi distantia c est 



vel maxima vel minima, ita ut hic nulli incertitudini locus relinquatur. At cum approximatione 



contenti esse debeamus, ob hanc causam haud levia impedimenta occurrere possunt. 



i56. Scholion 2* Solutioni igitur summam extensionem tribuamus, et cum aequationes pro- 

 positae sint: 



vdd(p^2dvdq^ = — 2gTdt\ ddv — vdcp''^ ^^^^^— ^— 2gVdt\ 



posito V = rijr^^» statuamus — 2g/Tvdt = V2gp (L -+- X) =^^j eritque 



- — ^-^ = 7r^V2q(L-^X)-^7r77r^* hmcque 



, — 2 Tpdt -/2 gp pdX ^ , dt(l-t-q cos «)* V^^gp (L -*- X) 



dp = — 7—^ et aq) =■ • 



'^ (l-t-qc08s)V(L-t-X) L-*-X ^ PP 



Porro statuatur — = 9 sin ^ V ^ "^ — > eritque primo 



, . ^2ff (L-t-T) —^TpdtV^gp pd£ pd.qcoss 



qdt sm S y - — (1 H- g cos »)2 V(L -i-X) (l-t-q coss) (L-t-X) (l-t-q coas)^ ' 



unde coUigimus 



^ —qdlsias(l-i-q 



-s —qdlsias(l-+-qcoss)^V'2g(L-t-r) ^TdtVigp (l -t- q cos s) dX 

 d.qco8S = -y- V(L-^X) 



Deinde ex forma — assumta deducimus 



at 



ddi' Vig (L-t-Y) . . qdp sias V^g (L -+- Y) qdY n n sV^g 



-dr= V^ d.qsms ^^y^ ^ayplL-HD^ *^" 



dd^' _V2g(L-*-Y) ^ . ^gTqdttinsV(L-*-T) qdXsinsV^g (L-*- Y) qdYsinsVig 



~dU— V^ d.7 sm S -*- (4 _^^ j.^„) V(L.*-X) ~* ^(L-t-X)Vp '2Vp{L-t-Y) 



m 



^Bt ex aequatione proposita csl 



^^B L. Euleri Op. potUian» T. II. 3 1 



■ 



