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L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



'2gdt (1 -*- g cos*)^ (L -*- X) 'igLdt {i -t- q cos s)^ 



Aslron. mech. 



PP 



PP 



2gVdt, seu 



ddi> '^gLqdt coss {i -t- qcoss)^ 

 dt 



'igXdt (1 -Hgcos*)' 



PP PP 



qua expressione cum praecedente coUata fit 



'igXdt{l-t-qcois)^ 



— 2gVdt, 



d^igLqdtcossH-^-qcossy 

 .qsins= ,^ — ,, ^^ ' 



^ pV2gp{L-^Y) 



<2gVdtVp 



TqdtsinsV^gp 



pVigp^L-i-Y) y2.g(I-*-r) (l -¥- q coss)V{L-*- X) 



qdXsins qdYsins 



Hinc concludiraus fore 



'igMt 8ins{l -t-qcoss)^ 



dq = 



^{L-t-X) 2(£-i-r) 



2gVdt sinsVp dXcos s{i -*-q coss) ^d^sin' s 



pV^gp{L-i-Y) V^g{L-*-Y) 



• '2gYqdt8inscoss{i -t-qcoss)^ 2 Tdt cossV2gp 



L-t-X 



Tqdtsin^^sVigp 



^(L-t-X) 

 q dY sin^ s 



pV^gp{L-t-Y) 



V(L-i-X) 



j Sflfijttt (1 -t-g C085)^ 2gYqdtBin^s(i-i-qcoss)^ 



pV2gp{L-i-Y) 



pV^gp{L-t-Y) 



'igXdt cos « (1 -*- ? cos s)' 

 pVlgp{L-^Y) 



{i-^qcoss)V{L-^X) 2(L-»-r)' 



'^Tdt sin sV^igp dXsins{i-\-qcoss) 

 *~ -/(L-Hjr) ~* L-^X 



Vdt cos s ^2 gp qdX sin s cos « 



y(L -t- F) 2(I.-*-J:) 



Jgdf 8in« cossV^yp ^dFsinscoss 



(lH-?C08«)y{L-i-X) 2(i:-4-y) 



Si jam quantitates arbitrariae A" et F ita accipi possent, ut haec postrema expressio per q ficret 

 divisibilis, incommodum supra memoratum tolleretur, id quod eveniret, si fieret 



'^gXdt coss 



2 Jdfsin^/^Sfp 

 V(L-^X) 



Vdt cos s "/2 gp dX sin s ^ 



V{L-^ Y) 



L-*-X 



pV^gp(L-*-Y) 



vel formulae per q multiplicatae. 



En ergo has determinationes, quae ob binas arbitrarias X et F, maxime gencrales sunt habendae: 



1. 



2. 



dcp 

 d(p — ds 



dt{i-i-q coss)'^ Vlg (L-t-X) 



pVp 



dt^i-^-qcoss^^Vig 

 pVp(L-i-Y) 



existente v 



q coss 



(y{L-i-X){L-t-Y) — L— Ysia^s— ^Xcos j(l -t-jcoss)) 



I 



'iTdtsinsV^igp YdtcossV^gp TdtsinscossV^igp 



qV{L-*-X) *~ qV(L-t-Y) ~^ (i -i- q coss)V(L -t- X) 



3. 

 k. 



dp = 

 dq = 



dX sin s cos s dY sin s cos s 

 "*" 2(L-+-J) "*" 2(£-Hr) 



— 2rpdfy2gp pdX 



{i-t-qcoss)V(L-t-X) L-t-X* 



d< 8in * ( 1 -t-5 cos «)'' "/2 3 



dXsin j {i -t- q coss) 



q{L^i) ' 



fX {i -^q cos .v) — Yq C0S5 J 



Tqdtsin^^sVSigp 



pVp(L-t-Y) 



2 Tdt cos s V^i gp Vdt sinsV^ gp 

 V(L-t-X) V{L-t-Y) (l-f-gcos«)y(L-i-X) 



gdlTsin^^s gdFsin^» dXcoss (l-t-g cos«) 

 ^(L-t-X) 2(X-t-r) L-t-X * 



