Astronomia mechamca. 243 



Notandum autem est quantitates X et F valde parvas capi debere, easque quatenus sl p et q pen- 

 dent, pro constantibus esse habendas; sin autem insuper angulum g> vel s involvant, in earum diffe- 

 rentiatione loco dg) vel d^ scribi posse 



dt(i-+-q cos 8)^ V^g (L -+- X) 



pVp 

 Denique meminissc juvabit esse e?c = qdt sin s k ^ — • 



157. Scholion 3* Ut pro littcris X ct Y quovis casu commodissimi valores elig^antur, id 

 efficiendum videtur, ut quantitatum p et q variabilitas tam exigua reddatur quam fi^eri potest. Quodsi 

 enim fieri queat, ut hae duae quantitates p et q evadant constantes, nullum est dubium, quin tum 

 motus simplicissimo modo repraesentetur. Semper quidem has litteras X et F ita definire liceret, 

 ut fieret tam dp==0 quam dq=0, verum tum plerumque reliquae formulae nimis prodirent com- 

 plicatae, quam ut hinc ullum commodum consequeremur ; quare in hoc negotio ita versari conveniet, 

 ut si non commode formulae pro dp et dq inventae ad nihilum redigi queant, eae saltem tam parvae 

 «efficiantur, quam fieri poterit, neque tamen ad hoc valores nimis perplexi pro X et Y adhibeantur: 

 id enim imprimis cavendum est, ne hi valores unquam h'mites quantitatum prae L valde exiguarum 

 superenl. Quo igitur hoc judicium ratione formulae dq facilius instituatur, plerumque conveniet eam 

 ita transformari, ut quantitas v cum suo differentiah dc, ponendo 



4 P .. Jm ' dvVp . - 



l-H9cos5 = - et 9d«sm* = :p2^^^^^, 

 introducatur. Hoc modo obtinebimus 



, pdv /pX pY ^ ^TdtcossV^igp pdXcoss Ypdi' Ti>dvsins 



^~?w(L-i-r)V~ V ~*~ J -/(I-f-lT) i>{L-*-X) q(L-^Y) V(L-t-X) (L-t-Y) 



_9dX^_qdY^^^ iJWfl 

 2(1-4- J) ^L-i-Y) 



Cum autem sit 



, ^'JTvdtVigp pdX 



"^P ~- V(L-*-X) Z-I-X' 



si hinc jam valorem idoneum pro X elegerimus, habebimus 



, pdv , ^ ^ ^x dpcois Vpdv Tvdvsias ^ qdp sin^ s 



''9 = 3.3 (£ ^ y) (P^ — /> l^ -+- ^ *^) -^ — q(L-*-Y)'^V{l-*-X)iL-^Y)~* 2^" 



Tqvdt sin* s Vl gp qdY sin'^ s 



"^ pV{L-*-X) 2(i-i-y) ' 



ubi termini httera T affecti se mutuo dcstruunt. Multiplicemus per g, et ob gcos5 = — ^i.et 



;*;,.(•;! i!ri. ! •!■■') -' KlMi;[i > ■ 



qq sin^5 =^99 — {- > habebimus 



7 P^ f V V ' V\ Mp-*') Vpdv qqdp dp(p-v)^ dY^qqvv-^p-v)^) 



quac rcducitur ad hanc formam commodiorem 



■ 



