2i4 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Aifron,tnech, 



pdv{pX—pY-t-vY—ri>^) dp{i — qq) dY (qqvi> — {p—v)^) 



^^ v3(£-i-r) 2p 2w(LH-y) ' 



unde quovis casu haud difficulter maxime idoneus valor pro Y assumendus colligitur. Vel si pona- 



mus T^ — = r, fiet 



i — qq 



dr '2rdi'(pX—pT-t-vT— Vv^)-i-vdT(pr — ^n>-t-vv) 



T v^ (L -f- Y) ' 



quae formula si ad nihilum redigi possit, commodissimam solutionem suppeditabit. Yideamus erg-oj 

 quantum fructum hinc colligere queamus pro casu praecedentis capitis, uhi corpus N circa alterumj 

 M in plano JJB movetur. 



158. Problema. Si corpus sphaericum N circa corpus M, figura quacunque praeditum, 

 quod omni motu gyratorio destitutum ponitur, ita moveatur, ut perpetuo in plano hi- 

 norum axium principalium AJB maneat, ejus motum definire. 



Solatio. Maneant omnia ut in prohlemate § 128, ac tantum opus est, ut hic ponamus r = 0, 

 unde fiet x=vcos(p et y = i>sing). Quod si jam illas formulas ad has, quihus hic utimur, 

 accommodemus, hahehimus L = M-\-N et 



P = ^ ^ (3 aa -»- 66 -I- cc — 5aa cos^ ^p — 5 66 sin'' (f) , 



unde deducimus 



Q = a^'^^ (gg-i- 366 -^cc — 5aacos^(p — 566 sin^^j), 



rp 31, (bb — aa) sin<p cos^s 3 £(66 — cui)8in29> 



31 



F = — 4(2cc — aa — 66 -♦-3(66 — aa) cos 29;). 

 Statuamus hrevitatis gratia 66 — aa = n et 2cc — aa — 66 = 2/n, eritque 



rr, 3nLsin2«5 . ,, SmL 9n£co8 2« 



Ponatur nunc f = t , et cum invenerimus 



1 -t- qcoss 



, —SnLdt sin '2(pV'2gp pdX 



v^V(L-*-X) L-t-X 



notetur esse dw = spk -*- ) ^ ^^^^ |>|. 



^ vv 



, — 3nl,d9? sin 297 pdX 



^ v(L-t-X) L-t-X* 



nd quem valorem diminuendum ponamus 



uhi dp est quam minimum, et dv involvit excentricitatem q tanquam factorem. Nunc pro expressione 

 dq diminuenda hahehimus 



i 



