246 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asirm.mech. 



3{m-t-n cos S^) qdt sin s V^gLp 



dp = 



2pw 



df/2gi» , .. 1 3 (wi-H n cos 2 0)) 7* sin 4 



Cum igitur sit proxime = ds, ent dp = ^ — atque 



2p 

 dr — 3n9d«sin« cos29> 



et 



rr 2pvv 



ej(^ — ds = - — f 1 -4-2sin 5-1- gcosi-i-gsia 5C0S5 jH ^(1 — 2cos25 H2gsm^*coss), 



in quibus formulis jami p et 7 ut constanles et d^ = ds spectari possunt. Denique vero ope for- ! 

 mulae d<p = . . . omnia ad tempus t revocari poterunt. 



Alia solutio ejusdem probleinatis* 



1 59. Cum ista soiutio formulis differentialibus nimium sit implicata , quoniam eae ex differentio- 

 differentialibus sunt immediate deductae, aliam viam tentemus ad bunc casum accommodatam. Cum 

 enim aequationes principales sint 



-ZngLdt^ sin 2?) 



I. vddcp -i-2dvd(pz 



II. ddv — vdcp- = ^— r-2 -: 



T VV V* Sf* 



n 



prima per v multiplicata, prius membrum integrabile habebit, integrali existente vvdtp. Integrabile 

 ergo quoque fiet si multiplicetur per 2v^dfp, quo pacto in altero membro elementum dt e signo 

 integrali tolletur; prodibit enim 



v'd^'=^2gLdt^(C-^ 2nf^-!^^y 



Sit brevitatis gratia y <^?""° ^ = 5, ut habeamus v^d^^ = 2gLdt^ {C — ZnS). Deinde prima per 

 2vdcp et altera per 2dv multiplicatae, in una summa efficiunt 



2vvd(pdd(p -H 2vdvdq>'-+-2dvddv = 2gLdf (— ^ -> ^^ -, 3»^^^° 2y _ 9nd.^c^, 2yN 



quae integrata dat | 



Cum ergo inde sit ^gLdt'^^^—^^, hinc commode tempus t eliminatur, obtineturque 



{C^^nS){dv^-^vvdg>'') = ^'d<p^{p-^^-^-'^'^-^^J','''^'') 



et d<p = 



dvV{C—^nS) 



W y (^ D H- - -H (^"*-*-3nco8 2y) _ (C-3nS) \ 

 \ f 2f^ vv ) 



Jam quolies dv evanescit, necesse est, ut formula irrationalis denominatoris evanescat, quod cur 



Ifj 



