ns 



ex quibus colligitur 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



pdq — qdp 3 nd^!) sin 295 (1 -*- W:cos* — 2A;) 



Aslron. mech. 



PP 



W 



At est 



dv qd(p sin« ■t/ft ( 



vv p \ 



d\> 3n(l -t-fcA:) dijD sin2« sin 29) gdjsin* 

 vv 2/* p 



(3 -♦-*co8»)(2m-*-3nco8 299)\ gd^Dsin* *(3 -«-fccos») (2»n-t- 3nco8 ^y) d^jsin* 







P \ . '^ff J P ^P 



Ergo dg) — ds = ■—- (6/i (1 -+- kk) sin 5 sin 2 97 -i- /c (3 -i- A cos s) {2m -f- 3/i cos 2^)). 



Hic jam spectatis p et q ut constantibus , nempe p = f et q = kj erit 



d(p — ds = ~{Qmk-i-2mkkcoss-*-dnkcos2q)-i-2n{i-t--l^kk)cos{2q) — s) — 3n{i-*- ^kk)cos{2fp-*-s)). 



Cum igitur proxime sit d(p = dSy erit integrando 



f^ . Zmf . nt&8in« 9n8in29> 3n(2-»-3W)sin(295 — «) n(2-4-**)sin(29)-*-«) 



y-5 = Const.-f--^-f--2^H ^H — — , 



qua aequatione relatio inter longitudinem (p et anomaliam yeram s exprimitur. Tum vero quia S 

 per quantitatem minimam n multiplicatur^ sufliciet posuisse 



d5' = y(sin29?-i--|-/csin (2 9? — 5)-i-4-^sin (2gp-i-5)), 



1 rt. c — co8 2«3 *co8(2a> — i) Jfccos (2«)-«-») 

 unde fit S = -^^ , 



hincque deducimus 



p=f- 



wt(3-f-*A:) 3n(l -t-W;)co8 29) 3 n* cos (2 ?> -- «) 3n*C08 (2?) -»-«) 



2/- 



*f 



V 



6r 



99 



,, m(l— **) 3nitt(l— ik»)co8 29) 3n*(l — tt)co8(2f — «) 3n*(l — **)co 8(2y-<-«) 



HrC — I ~ — I — „ _ ~-~ _ _ """ zr-z 



ff 



2/7^ 



U 



U 



Denique ut omnia ad tempus t reducamus, habemns 



dtV2aT = ^^ PP^ ( i 3n5\ 



Y^a^ (i-H9cos»)2/(r-3nS) (l-Hyco8«)2Vl^r WV^ 



cujus integratio per praecedentes formulas in potestate est censenda. Cum enim sit 



3m m*cos« Oncos^?) 3n (2 -»- 3W)cos (2?) — «) 3 n (2 -*- **) cos (2 



i 



1 



j, 



d(p = dsf 



^=^) 



^ff ^ff 4ff Sffk Sffk 



pp = ff — m{3-i-kk) — I n (1 -f- kk) cos2(p -i-3nk cos (2q) — s)-i-nk cos {2q) -h- *), 



.* 3^5 



3ncos29> 3n*cos(29 — ») n* cos (2 95 -♦- «) 



4ff 



4ff 



4ff 



erit 



ppdq){i-^--^)=ffds(i 

 Porro est 



m(3-i-2M) _ m*cos« 3n**cos295 3n(2-^9**)cos(293 — ») 3 n (2—**) 008(2?) -*-«)'" 



2/r 



2/r 



2/f 



Sffk 



Sffk 



, m(l— **) 3n*(l— **)cos29) 3n{i—kk)cos(^<p — s) n(l — **)c o8(2y)-*-«) 



q H — I TTZr. ~l — • r-r — r-^: ' 



2/7-* 



4ff 



4ff 



4ff 



