250 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astron.md 



164^. Scfiolion 1. Pro quavis ergo anomalia vera s et angulo constante ^ deGniri potes 

 longitudo corporis iV seu angulus AJN=(py qua cognita porro semiparameter p et excentricitas 

 orbitae ellipticae variabilis innotescit, unde concluditur distantia JN= v = - — ^ Superes 



* 1 -+- 3 cos s • 



autem, ut relatio inter tempus t et angulum s assignetur, seu ut haec aequatio 



^ (1 -f- Acos5)'* (l-*-A;cos»)^ 



integretur, quod negotium, quia 9? per $ datur, concedendum est. Est enim 

 ; — ; = -77i — TTs Arc . cos , 



1 -♦- A: cos » y (1 —kk) \-t-k cos* 



.. : .,1 ■ 



k 



ds i . k -*- CO8 « ksin s 



Arc.cos 



Arcos»)* 4 '**^*""^ 1 -+-*cos4 (1 — AA) (1 -♦- * co» 5) ' 



(1 — kky 



^-t-kk . k-i-cost kiins 3A sin < 



r ds 'i-t-kk . 



/(, — T ^ = T Arc. cos 



^^1 -*- k cos *)3 J 



»)3 J l-i-kcOSS 2(1— «)(!-♦- *C0S»)2 2(1— W)2(l-f-JfcC085) 



™ 



Reliquae partes exigunt integrationem hujusmodi formulae f '^ " "*^ , > quae si fc fuerit fractio 

 ' valde parva, facile per seriem evolvitur; posito enim 



= ^ -4- ^ cos 5 -f- Ccos 25 -♦- D cos 3 5 -*- £cos 4« -4=- eVcV '" 



(1 -♦- fccos*)' 



reperitur integrale /77—1——^ **^ expressum 3» 



ii . / ^v .B sin (a» — « -♦- j3) C sin (a» — 2 » -♦- /3) . f 



a ^ ' ' 2 (a — l) 2 (a — 2) 



lls- ■ ! <;''7:v: . ji 



P8in(a»-*-«-*-/S) C8in(rt»-+-2»-i-5) 



2(a-4-l) 2(a-4-2) -*-'^»'*" 



verum nisi k sit fractio valde parva, haec series parum juvat. 



165. Scliolion 2* At si k est quantitas valde exigua, aliud incommodum nascitur, quod in 



nostris formulis termini per k divisi nimis fiant magni, ideoque determinalio anguli cp — s nimis 



incerta reddatur. Operae ergo pretium erit casum, quo k = Of data opera evolvisse, quo fit 



.iijk.'/' i ■cio Uy. 



f> 3 (2wt-+-3ncos 2?;) « n ■. 2m-f- 3n cos 2?) 3n5 



quae formula autem locum habere nequit, nisi sit positiva; si enim fieret negativa, hoc indicio esset 

 quantitatem k evanescere non posse, vel tum etiam cos s imaginarium esse proditurum, ita ut hoc 

 casu positio v= —^ — — contradictionem involveret. Casu autem, quo qq prodit positivum, reperitur 



j 1 3ndffl sin* sin^*) ^ • ^ . n rdcps\rx1<p — cos2«) 



dq) = ds-t- -r-T-. ^ r — .a^ .. existente 5^ = / ^ , = — — -^, 



•^ rM4m-+-6nco8 293-H i2/^n5) J f ^f 



ita ut sit 



