252 L. EULERI OPERA POSTHUMA. A^ron.mech. 



kk—i 



Inde autcm cum R et S sint quantitates valde parvae, posito C=fet D = — —t ut fiat proxime 

 p = fet q = ky colligitur 



1 1 5 (3H-ifcX)iJ ^ /, e (3-*-**)« 



7=1-^1 2?!- "' p = f-S-^-^ 



qq tt (l-i-M)5 (1 ■+- 3kk) R 



, P, Ij (l-kk)S (1-A*)B 



unde fit qq = kk-¥-- — ^-^ -^^ — 



«, . j . dp — d5 (S-t-kk)dR ^ pdq — qdp {l-*-kk)dS {{-t-Skk^dR 



Deinde ob ^=—- — i-^ — ^ — et — — —=——^ ^^ — —^ — , ent 



pp /r v^ pp 2^* 2r"* 



A» qdSaiBS dS {l -t- kk) dS cos S (3 -4- kk) dR (i -*-Skk)dRcoi s 



— -:-— y -^— ..... 2^^ • 2f* ' ifn * 



-...■■ « . -. 4 ■ 



ri . ,. df gdmsias/. (3 -*-*co««) i?\ , 



Est vero etiam — = — ( 1 -i- ^ — ) » unde 



vv p \ Iff J 



(soiio. 



ffsini., ,x —dS (1 -♦-**) dScos» (3-»-*A)dU (1 -t- 3iU)dAco8< * (3-4-*co»») U sin« , 

 — {A<f-d>) = - ^—^^ -H^^^-H — ^^j d,f. 



Deniquc est dt VngL = wdq, (J -h i ) = j^^^, (« -h f ) ; 



ubi notandum est esse ob dv = '""j°"° in terminis minimis 



jc f¥T3J i jn SAfli^dTJsin* rr k j *Ff'dffliin« 



aS=Tv^d(p et (iiJ = j v-Tv^d(p-^ y — » 



unde fit . , . 



l(<jy--cf5) = ^*-*-y''" dy-f-^(6fc--t-(3>f-5/c/c)cosj-*-3y^^-~fe^cos«^) 



-+- ^ (/t (3 -H /t/b) -f- (1 -I- 3 /t/t) C0S5). 



167. Scholion 4. Aliam formam habitura esset solutio, si formula integralis 



f{Tvd(p-\-Vdv) non -J, sed -^ , =^^li(' 



vel aggregato ex pluribus hujusmodi formulis aequalis poneretur. Ponamus ergo 

 /•T.d,, - ra.) = - a — ^ -- ^ - 4 - 4 - ^ - etc. 



existente f{Tv^d(p = S et dtV2fgL = vvd(p {i -i- ^)y 



habebimus ergo 



■t V(/-- S) = rfy V(^ -H a -H i::» - <t£=£) ^ 4 H- 4 -*- 4 H- etc.), 



