256 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anron.mech. 



dp — 3 nk Q vdf gin » (3 -♦- A/r) 2 g (pdq — qdp) — 3 ni- !p vdrp sin » ( 1 -4- 3 AA) 



ob ^j:^^P^(f^ll±il^^i±^, habebimus 



m 



Est vero ex superioribus 



dv qdfsim SnkQdfsins A;(2m-4- Sncos^^)) (3-+- ft cos«)d99 sin< 

 vv P P 4p 



unde concludimus 



- , d93(2r»-t-3ncos299)(3-t-*cos») 3nQvd<p .^, ,-. ,,^ ,. _,,^ . 



d(p — ds= — j^^ 2^3-r (^^ (^ "*" ^*^^ — (^ "*~ ^^^) *^<>S5). 



Cum jam sit - = yy^d^ (sin^^JH-^/csin^^^) — 5) -♦-^fcsin (2y-»-«)), et proxime dcp = dSt erit 



!P — cos29> fccos(295 — *) *cos(299 -I-») 



__ _ _ _ et 



COs2o?-t-20 — ftC0s(2«) — ») ftC08(29-*-*) — * / n rt . rk . X 



— - = ^ — -\ -^ — -=-g^(cos2ycos5-i-2sm2^sm5), 



« «i(3-i-A*) n*(3-*-W:)(co8(29-H») — 3co8(295 — #)) 



Wncque V=t g? 8Al-^*cos,) * 



,, m{i—k*) n*(l— il<)(co8(29)-4-«) — 3cos(2?) — «)) 

 qq = kk -tr- — h r—-, • 



^^ ff^ 4ff(i-t-kco$s) 



Invento valore ipsius Q, accuratius relatio inter dffi et ds deOnitur, indeque vera relatio inter cp et *, 

 qua cognita habebitur 



dl V2fyL = jj ^^ j seu 



^(1 -»- g-i(3co8 295 -♦- 3* cof (293 — ») -♦- * cos (295 -»-*)) 



, /Q/. w- ppd(p nd^? (3 cos 2 <j3 -4-3 Acos (293 — »)-♦-* cos (2 9) -♦-»)) 



"'^^'^^~"(i-f-gco8»)=' 4/7-(l-i-*co8#)« • 



Verum haec solutio minus idonea videtur quam secunda. 



169. Problema. (Fig; 183.) Si corpus N circa punctum quasi fixum J non in eodem plano " 

 moveatur, ad quod, praeter vim quadratis distantiarum reciproce proportionalem , solli- 

 citetur viribus exiguis quibuscunque, ejus motum tam in longitudinem quam in latitudineoi 

 definire. 



Solutio* Rcferatur motus ad planum fixum JJB, in quo sumta recta Oxa X^, sint coordi- 

 natae orthogonales JX = x, XY=y et YZ = Zy ac ponatur distantia JiV=l/(aJx-»-jj-t-2z) = c. 

 Quibus positis sumtoque elemcnto temporis dt conslante, motus hujusmodi tribus aequationibus 

 exprimetur: 



I 



