Astronomia mechanica, 257 



ddx=:—2gLdt''{~-^X) 



ddr=^29Ldt^{'--^Y) 



ddz=^2gLdi^^~^Z), 



ubi quantitatcs X^ F, Z ut valde parvae sunt spectandae. Consideretur elemeatum Nn seu directio 

 motus, in qua uunc corpus movetur, quae cum puncto fixo J continet planum, cujus intersectio 

 cum plano assurato JJB sit recta JQ , quae vocatur linea nodorum, ac tcrminus quidem Q nodus 

 ascendens, ubi corpus supra planum AJB ascendere incipit. Hic duae res notandae occurrunt, 

 primo longitudo nodi ascendcntis seu angulus AJQ =ip et inclinatio plani Q JN ad planum fixum 

 AJB, quae sit = «. Ex Y ad JQ ducatur uormalis Yq , junctaque Nq , quae etiam ad JQ erit 

 normalis, fiet angulus YqN=(o. Statuatur nunc angulus QjN=(y, erit Nq — fsin<7 et 

 JQ = V cos 6y hincque YN= v sin as\n(o = z et Q Y= v sin <3 cos «, unde ob XYQ = AJQ = ^, 

 concluditur x = v cos <y cos yj — c sin ^ cos « sin i// et ;y = c cos <? sin i// -i- c sin r? cos o? cos ^. Quo 

 autem facilius relationem inter hos angulos <y, &>, i// eorumque difPerentialia investigemus, re ad 

 trigonometriam sphaericam pcrducta, sit (fig. 183) arcus Aq —ip, Qco = dip, qN=o, angulus 

 BQN=cOy Bcon = co -^ dcj , et con = 6-v-d6. Ducto coti perpendiculo in QiV erit Qjt = di//cosw, 

 et ob coY=7iN habebimus a — d^i/cosco = 6 -\-d6 — Nn , unde fit da = Nn — dyj cosco. 

 Tum vero est . > ^ 



sin6):sin {co-i-dG)) = sin (<t — diff cosa)):sin <?, seu s\n co ; sxn ca -y- dco cosa = sinff — difj cos(T cos6>:sin<7, 

 hincque dividendo sincjidw cosGJ = sin <y:di//cos <y cos«, unde fit 



df C080 sino 



dci} sin o = dip cos 6 sin ca seu da 



sin a 



His notatis resumamus nostras aequationes differentio-differentiales ex quibus concludimus (fig. 183) 



dx"" H- dy» H- dz^ = 2gLdt^ {D-t-~ 2/iXdx h- Ydy -h Zdz)) , 

 ubi est A>i = l/(da;*-t-d/^-#-dz^). At est angulus clementaris 



NJn = -^ :^d6 -¥-dtp cos ai, 



ande concludimus 



dx" -H df- H- dz^ = dv^ -H w (do- -f- rf<// Gos«)2 == 25rL(fe^ (2 /) h- 1— 2/(^dx h- Ydy h- Zrfzj). 

 Statuamus brevitatis ergo do -^ dip cos a) = dcp , ut sit 



df^^H- vvdcp'^ ^gLdl^^^D-*--— 2/{Xdx h- Fdr -^ ^*^»))- 

 Tum vero ob z = p s\no sin 6) habebimus 



L. Euleri Op. poilfaoma T. 11. 33 



