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L. EULERI OPERA POSTHLMA. 



Aslron. mechi 



X cosocosv coscjsiDV . V coscsinv cosejcosv 

 — — -. et — =-: :— ^ H : ^j 



sina sinc^ 



undc per differentiationem ob dw = / ' " > collie-imus 



zdx — xdz — drp cos yi zdy — ydz 



zz sin^ sin o zz 



— df siny» 

 sin^osino ' 



hincquc porro zdx — xdz = — vvd(f cos t}j sin (o et zdj — ydz = — vvd(p sin ip sin a>. 

 Est vero ex aequationibus principalibus: 



zddx •— xddz = 2gL dt^ (Zx -— Xz) et zdfdj — yddz =2gL df ( Z/ — Yz) , 

 quarum illa per 2 (zda? — xdz), haec vero per 2{zdy — ydz) multiplicata et integrata dabit 



{zdx — xdzy= v'^ dcp^ cos'^ yj sm'^ (o = kgLdt^/vvd(pcosipsinco [Xz — Zx), 

 {zdy — ydzY= v^ dcp^ sin^?// sin^6? = kgLdt^^fvvdcp sin i// sin « ( Yz — Zy), 



quibus additis prodit 



v^dcp^^^sxv^cD^kgLdi^fv^dcpsmcj^sxnGsmoiXcostiJ-h-Ysmyj) — Zcos^). 



Ai si illae aequationes differcntientur, indeque differentiale ipsius c^^d^j^sin'*^ eliminetur, obtiuebimus 



^«ooAiri vd(pdips\no) = 2gLdt^ s\n a (sinw^Fcos^ — A^sini^) — Zcosw), 



ita ut sit 



. dip = — — ; (rcosi^ — Asint^ — Zcotwj. 



vd(p 



Ponamus brevitatis gratia 



fv^dcp sin 0) (sin 6 sin lo (Xcos xu -\- Fsin i^) — Zcos g) — S, 



ut sit t'* dcp"^ sin^ w = kgLdt^ (C-t-S), fietque 



dp^= ivgLdf {D-t---^f{Xdx -4- Ydy -4- Zdt) ^^) 



seu 



dv^ {C-i- S) = v'' dtp^ sm^ co{D-^-—f{Xdx-*- Ydy-i-Zdz) ^^), 



ac praeterea 



dip = 



(sin 0) ( Fcos zp — X sin i//) — Z cos o). 



2 (C -4- 5) 



Cum igitur X, F, Z sint quantitates valde parvae, erit etiam 5" quantitas minima, et anguli yj et 

 fere constantes, ita ut sit proxime dcp = d6, accuratius autem do = dcp — dip coso. Dcnique] 

 vero erit 



—2- — ^ — ?;(sin co{Y cosyj — X sm i//—Z cos«). 



et aequationis hujus 



c—s 



"t y{c -^S) = dcp sin co V(D -4- - 



vv ^ ' ^ ^ V vv sin* o» 



resolutio est instituenda ut ante docuimus. 



2^ /(MajH- Fdr-#-Zrfz)) 



trtUiiiuuuiifl <ii ilj 



