Astronomia mechamca. 259 



170. Copoll, 1. Uti « inclinatio orbitae et ip longitudo nodi ascendentis vocari solct, ita 

 angulus QJN=o argumentum latitudinis et angulus y longitudo in orbita appellatur, quae autem 

 tantum ficta, cum tam linea nodorum quam inclinatio continuo mutetur. 



171. Coroll. 2. Si vires exiguae ita fuerint comparatae, ut sit 



smco^Ycosy/ — Xsin?//) — Zcosg9 = 0, 



tum ob dtp = et <?fij==0, tam linea nodorum quam incb'natio nullam patitur mutationem, ideoque 

 corpus N in eodem perpetuo plano feretur. 



172. CoroU. 3. Cum autem angulus in plano JJB sumtus JJY vocetur corporis longitudo, 

 ea erit = i// -i- Ang . tang (tang <? cos «) , tum vero latitudo corporis, quae est angulus YJN, est 

 angulus cujus sinus est — = sin <7 sin g). 



173. IScholion. Haec methodus motum corporis ad planum fixum reducendi illi multum 

 anteferenda videtur, qua ipsa corporis longitudo seu angulus JJY in calculum introducitur, quo 

 pacto formulae satis intricatae redduntur. Hoc igitur incommodum hic maximam partem sustulimus, 

 dum angulum 6, quo argumentum latitudinis denotatur, ac praeterea longitudinem in orbita seu 

 angulum (p induximus, quoniam hoc modo formulae zdx — xdz et zdy — ydz tam commode expri- 

 li muntur, unde etiam fit 



ydx — xdy = — vvdcp cos a atque yddx — xddy = 2 ghdf {Yx — Xy). 



Ilaec ergo per 2{ydx — xdy) multipllcata et integrata dabit 



(jdx — xdy)^= kghdt^fvvdcp cos cd {Xy — Yx) = v^^dcp^ cos^^w, 



I quae etsi jam in praecedentibus contrneatur, saepe ingentem usum pracstat, uti in sequente problematc 

 patebit. Hinc scilicet commodc rclatio intcr dt ct dcp desumi poterit. Deinde ctiam vis hujus 

 methodi in hoc consistit, quod elementum temporis dt penitus e formulis intcgralibus cxclusimus, 

 quo deinceps commode ex calculo eliminari possct. 



17^. Problema. Si corpus M, cujus momenta incrtiae respectu axium J.4 et JB sint ae- 

 qualia, circa tertium axem JC utcunque gyretur, ac circa id corpus sphaericum N quo- 

 modocunque moveatur, hujus corporis N motum dcfinire. 



Solutio. (Fig. 183.) Plano axium JJetJB, quod quasi est corporis /1/ planum aequatoris, pro 

 plano fixo assumto, sit Maa momcntura incrtiae rcspectu axium J^ et JB, at Mcc respectu axis JC. 

 Fro motu ergo secundum problema praccedens dcfiniendo habebimus ex § 128 has acquationes 



ddx= -, (IH ^^ ^ )> 



,, —'2(j{!H-*-N)ydt^/. 3(4aa-4-cc) I5(aaxx-t-aayy-t-cczz)\ 



ddy = -, (iH ^^ ^TIi j' 



— <i.g{M-*-I^zdt'^f. 3(2aa-+-3cc) \^{aaxx-t--aayy-*-cctz)\ 

 ddz = -, (^l H ^^ ^. j' 



