264 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Aitron.meck. 



177. CoFoll. 3. Si partes integrales rcjiciamus, innotescel vero proxime motus medius taa 

 lineae nodorum quam lineae absidum, ac si n = — — sit numerus positivus, lioea nodorum regre- 

 ditur, idque eo minus, quo major fuerit inclinatio. Linca autem absidum progreditur, quamdiii 

 sin^s < ^f seu s < 5k^h5'; sin autem fuerit s > 54"° ^5', etiam Hnea absidum regreditur. 



178. CoroU. 4. Cum sit proxime dcp = ds = d(7^ erunt integralium valores proximi 



fd^ cos s = sms, fd(p cos 2ff =-|-sin 2<y, Jd(p cos (2(y — s) = sin (2 6 — s) et 

 fdcp cos (2<? -^ s) = -\- sin (2<J -♦- 5) , 



unde practer motum medium utriusque lineae nodorum et absidum, anomaliae periodicae deilaii 

 possunt. 



179. Scliolion. Hae determinationes recte se habere sunt censendae, dummodo fractio 



n = — — - satis fuerit parva, ut termini quadrato nn affecti pro nihilo haberi queant. Sin auten 

 eveniat, ut haec fractio non sit adeo parva, tum jam superiores formulae accuratius evolvi dcberent^ 

 ut termini per nn multiplicati simul comprchcnderentur; hoc autem modo in formulas nimis polixs 

 incideremus. Verum liinc stalim u termini excludi poterunt, qui nuUius plane momenti vidcbunturt 

 iis tantum retcntis, qui per integrationem insigues coefficientes adipiscuntur, cujusmodi est cos(2(y--2i)j 

 unde per integrationem oritur 



rj (c\^ r» \ »in(2o — 2») 2sin(2o — 2«) J 



/aopcos(2<? — 2*)= — ^ - = ^^— : — r- > ™ 



Jtiotijfii J y ^ \ ^V 2« -2/3. 3n(2-38in*£-*-2cos*0 



qui terminus etsi ex ordine per nn multiplicato nascitur, tamen ob denomiuatorem exiguum ad ordi- 

 nem per n multiplicatum elevatur. Dcinde etiam si excentricitas k fucrit exigua, per intcgrationes 

 ulterius productas anguli absoluti satis notabiles exsurgere possunl. Scilicet intcgratioy<i9>cos(2<y — s) 

 ducit ad formam 



sin(2o — «) /d?5(20 — jP)cos(2o — ») 

 l-+-a — 2/3 "^ i-Hc — 2/3 ' 



at in 2Q — P continetur raembrum 



-f «yccos^fcos (2<y — s) — '" ~ ^ sin^£Cos(2g — 5), 

 quod per cos(2<y — s) multiplicatum praebet quantitatem constantem 



s 7 2 3n(2 — M) . » 



~nk cos^s \— — -' siirt, 



ita ut inde oritur angulus absolutus 



( J nk cos^ s '^{^^^ sin* €^g> 



ad motum medium adjiciendus. Simili modo ex formula 



