Aslronomia mechanica. 267 



I. 2dxd^ -H xdd^ = 2gde r^^'° ^'-^^ -4- ^"° ^^-% 



"^ \ yy zz J 



"" "^ \ ara; j/y zz J 



III. 2(^r d;y -H ydd>j = 2gdt'' (^ ''° ^^^~ ^^ -h ^ ^'°^^- ^^>) , 



IV. ddy — ydri^ = 2gdt' ^— <^^ ^) -h "^ ''' 1! " '^ -*- "" '''j;" '^) ? 



V. 2dzd^-i-zc/d>^ = 2adf'^(''"°^^-^>-t-^^'°^^~^^Y 



«^ V a;a; yy J 



VI. d(^z — 2(f^^=2arff^r.~^±:^>-+-^^^^^^-^>-«-^^"^^^-^^\ 



•^ \ 22 aja; yy J 



ex hanim aequatlonum I, III et V colliglmus hanc integralem 



LMxxd^ -^ MNyy drj -i- LNzz d& = Cdt, 

 deinde ex I et II deducimus 



d (dx^ -*- xxd^'^) = k qdt'^ ( ^^-^^)^^ ^ iV(da;cos(^ — g)-t-a-dS8in(7-S)) ^ N(dxcoi[» -D^ xd%&m{9-.%)) \ 



quae ita repraesentetur 



d.^dx^-^xxd^"^) {L-\-M)dx d.x^os{i] — %)-^xdi]?\n{i] — ^) d.xco&{& — i)-t-xd& ^\n{9 — l) 



4g]\dt^ J\xx yy zz * 



similesque ex reliquis ortae erunt 



d,{dy^-*-yydri~) — {M-*- N) dy d.y cos (^ — iy) -t- yd^ sin {& — }i) d.y cos (5 — j^^-t-ydj sin (5 — ij) 



AgLdt"^ Lyy zz . xx * 



d.{dz^-i-zzde2) —{L-t-N)dz d. 2 cos (g — ^) -t- zd^ sin (S — &) d.z cos{i] — &)-t-zdti sia {ii —&) 



AgMdt^ Mzz ' xx vy ' 



Addantur hae tres aequationes, et cum sit 



X sin (// — ^) -1- z sin (^ — &) = 0, x sin («9^ — ^) -h j sln (»9^ — >7) = 0, 



y sin (^ — »?) -t- z sin (^ — «9) = 0, 

 summa erit 



(L-i-M)dx {M-t-N)dy {L-\-N)dz d {x cos {jj — %)-*- z cos [tj — 9)) d {x cos {9 — i) -^ y cos {0 — ri)) 



— ^-^— — — — — ' —\— — — — ^— ^— — — — — — —4— i 



Nxx Lyy Mzz yy zz 



d{ycos{t, — ti)-i-zcos{t, — 9)) 

 _l . 



XX 



At cx aequationibus cc cos ^ -h y cos 77 -4- z cos i9 = et £c stn ^ -1- y sin »; -i- z sin »9^ = coUigimus 



X COS (»9^ ^) -f- J COS («9- ?7) -H Z = 0, X COS {rj 'C)-^Z COS {rj — ,9) -I- / = , 



;y cos (^ — jy) -♦- z cos (^ — d)-\~x = 0, 

 quibus valoribus inductis consequimur 



