258 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron.meck. 



d.idx-^-^-xxdt^) d.(dy^-t-yyd,i^) d.jdz^^ zzd9^) __ -{L-^ M-*- N)dx {L^M-^N)dy {L -^ M-*- N)dz ^ 

 4j,iVdf2 *" AgLdt'^ "*" AgMdt^ Nxx Lyy Mzz 



hincque integrando 



d^XJod^ d^^^;^ dj^^^^Zzda^ 5^„ 



jV £ M ^ ^ ' ^ Nx Ly Mx' 



*5f (L -H itf-i- iV) d(2 (E-i- — ^ — -4- — ) ' 



ita ut jam habeamus duas aequationes integrales. Praeterea autem notasse convenit esse 

 LM [xddx -+- dx'') -f- MN {yddy -f- dy^) -t- LN (zddz -¥- di^) = 



2^ (L -H 3/-I- iV) (if2 (2E -f- ^ -H ^ -*- ^) , 



etiamsi hinc nulla via ad novam integ^rationem aperiatur. Cum igitur septem habeamus quanlitates, 

 scilicet tres distantias «, y, z, tres angulos ^, ?/, «9^ et tcmpus f, quarum relationem mutuam 

 definiri oportet, ad hoc opus est sex aequationibus, ad quarum numerum complendum habemus 

 primo has duas aequationes finitas 



L o; cos^-*-;y cosj?Hh-z cos i9^ = 0, II. a? sin ^ -♦- j* sin v -*- ^ sin i9^ = , 



deinde binas aequationes jam per integrationem erutas 



III. LMxxd^-^MNyydtj-*-LNzzd& = Cdt ct 



IV. LiW(d£c2_4- xxd^^) -t- MNidy^^-t-yydrj^) -4- LN{dz^-*- zzdiV) = 



kg{L-^M-*-N)dt^{E-i-^-*-—-^~). 

 Loco duarum reliquarum binae trium scquentium commodissime accipientur 



V. 2dxdC-i-xdd^ = 2ffNdt'(^^^^-i-'-^^^^ 



VI. 2dydrj-i-.yddv=2c,Ldt'(p^^-^'^^^), 



VII. 2dzd& -i- zdd& = 2^M<^(^l^?iilli>-4- «'°(^-^)), 



"^ \ XX yy f 



quarum resolutio hoc modo tentanda videtur. Mulliplicentur hae tres postremae aequationes scorsim 

 per certas formulas differentiales, ita ut membra posteriora fiant integrabilia seorsim, priorum autcm 

 summa talis efficiatur. Ob 



x:y : z = sin (/; — &)'. sin {d- — ^) : sin {y — ri) , 

 prior conditio impletur si multiplicetur 



