Astronomia mechamca. 269 



aequatio V. per 3,^ ,, ■ 3' \ dP, 



* * sin^(a^ — g — sin*(^ — iC) ' 



\ri X3 sin (^ — jf) sin (» — ^) ,^ 



' aequatio VI. per . „ .^ . . .) — ^,dQ, 



^ ' sin' (X — l) — sm^ (j? — ^) ^ ' 



,. -rr,T a?ysin(;;/ — d)sin(* — 5) j„ 



aequatio Vll. per . „, ^'. ' . ' , ' dR\ 



tum enim integralia posteriorum membrorum finnt 



2gNPde, 2gLQde, 2gMRdt''; 



superest ergo, ut priorum membrorum aggregatum reddatur integrabile, quem in finem idoneos 

 valores functionum P, Q, R investigari convenit. Verum hic calculi subsidiis destituti istud nego- 

 tium deserere cogimur. 



1 81 . CoroU. 1. PoSito sin {ij — &) = —» sin (»9^ — ^) = — , sin (^ — tj) =~, aequationes 

 V. VI. VII. in has abeunt formas 



V. d . (xxdL) = {- ), 



\ ^/ V \zz yyj 



VII. d.(zzd,n=^-^^'(^-n, 



^ ' V \yy XX J 



at V ita per x, y, z determinatur, ut sit 



Sauj/z 



y(2ica;j/y-*- 'ixxzz-t- 2yyzz — x* — y* — z*) 



182. CopoU. 2* Si ex illis aequationibus eHminemus dt^, obtincbimus 



^gdfi yyzzd.{xxdt,) xxzzd.(yydij) xxyyd .{ztd&) 

 V iVa5(y'^ — «^) Ly(z^ — x^) Mz^x^—y"^) 



Quiii ctiam in plures alias formas has acquationes transfundere licet, nequc tamen methodus patct 

 hinc novam aequationem integralcm cliciendi. 



183. Scholion 1. Hoc igitur problema, cui vcra determinatio omnium motuum coelcstium 

 innititur, vires analyseos superat, etiamsi corpora se mutuo attrahentia sphacrica et in eodem plano 

 moveri assumsimus; quae ergo conditioncs, si sccus sc haberent, atquc imprimis si numcrus corpo- 

 rum tcrnarium excederet, multo minus de solutione cogitarc liceret; ex quo intclligitur in subsidium 

 Vstronomiae ingentem analyseos promotioncm desidcrari. Neque etiam in gcnere ulla via ad ap- 

 proximationes patct, quibus uti non licct, nisi vel unum trium corporum sit valde parvum, vcl vis 

 inde ad motum rcliquorum perturbandum nata fuerit vehemcnter exigua. Si enim corpus N eva- 

 nescat, nostrae acquationes tantum ad has binas redeunt 



L^fxxd^ = Cdt el LM {dx^-*- xxd^^) = kg {L-^M) df' (E-+-^), 



libus motus duorum corporum continetur, unde si massa N sit valde parva, hinc idoncac approxi- 



