270 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



mationes peti poterunt. Deinde si corpus N sit inCnite remotum, ut distaDtiae y et z fiant infinitae, 

 aequationum differenlio-differentialium primo expositarum binae priores jam totum negotium conficiunt 

 abeuntes in bas formas: 



2dxd;-*-xdd; = et ddx — xd^^ ^ ~ ^» ^^^ ^^) ^'\ 



ita ut reUquas ne in computum quidem duci necesse sit, qui casus ex posterioribus aequationibus 

 minus perspicitur, cum ibi reliquae quantitates praeter necessitatem calculo sint immixtae. Quare si 

 in mundo ejusmodi casus existeret, ut trium corporum se mutuo attrabentium neque unius massa sit 

 prae rcliquis valdc parva, neque unius distantia a reliquis vehementer magna, fateri cogimur, talem 

 motum nobis fore imperscrutabilcm: verum commode in mundo usu venit, ut bujusmodi casus a 

 nobis nusquam deprebendatur, qua in re nostrae imbecillitati non parum consultum videtur. Quam- 

 obrcm contenti simus in metbodum inquisivisse, cujus beneficio proxime saltem motum trium cor- 

 porum determinare valeamus, quando inter terna corpora se invicem attrabentia unum reperitur, 

 cujus vis in reliqua sive ob massae parvitatem, sive ob ejus enormem distantiam, quasi cvanescat, 

 quippe qui solus casus relinquitur, in quo vires nostras experjri liceat. 



18'i'. iScholion 2» Gum igitur tam mundus alios motus non offcrat, quam analysis ad alios 

 investigandos non sit apta, nisi qui non multum a ratione motus in sectione conica recedant, omnem 

 operam in invcntione aberrationum ab hac motus lege collocari conveniet. Hanc ob rem motum 

 regularem vocabimus, qui leges motus, quibus duo tantum corpora sphaerica se mutuo attrabentia ferri 

 sunt inventa, perfecte sequitur, cujusmodi motus, etiamsi forte nusquam in mundo locum habcat, 

 tamen, quoniam discrimen nusquam est valde magnum, aberrationes seu perturbationes motus regu- 

 laris per approximationes definire conabimur. In proposito igitur problemate motum trium corporum 

 L, l\1, N ita comparatum assumamus, ut bina M e% N respcctu tcrtii L motu ferc regulari revol- 

 vantur, unde hoc commodi consequimur, ut dum perturbationes altcrius definire studemus, alterius 

 motum tanquam regularem spectare queamus; cum enim perturbationes ab boc in illo pro- 

 ductae per se sint valde parvae, sive hoc posterius regulariter moveatur, sive parumper a regularitate 

 recedat, nullum discrimen in perturbatione illius orietur. Ita quando in perturbationes motus lunae 

 a sole oriundas inquirere volumus, motum solis respectu terrae tanquam rcgularcm spectabimus; ac 

 vicissim, si errores in motu terrae ab actione lunae nati definiri debeant, qui terra ad quietcm 

 redacta in motum solis transferuntur, motum lunae tanquam regularem spectare licebit. Cum igitur 

 propositis tribus corporibus unum semper in quiete considerari possit, problema ita tractabimus, ut 

 binorum reliquorum unum motu regulari ferri censeatur, pro alteroque tantum perturbationes inve- 

 stigentur. Quod si praestiterimus, non amplius difficile erit, problemati pro corporibus quotcunque 

 propositis satisfacere, quia cnim perturbationes satis sunt exiguae, quantae a singulis seorsim pro- 

 ducantur, assignavisse sufficiat, quae deinceps conjunctae omnes perturbationes ab omnibus simul 

 ortas exhibebunt. 



i85. Problema. (Fig. 186.) Si corpus N circa corpus L, quod in quiete spectamus, mota 

 regulari feratur, tum vero in eodem plano corpus M circa L ita moveatur, ut ejus motu3 

 ab actione corporis N perturbetur, hujus motus perturbationcs assignare. 



