Astronomia mechamca. 27 l 



Solutio. Cum hic ad motum respectivum attendamus, corpore L in quiete spectato, ductis 



jj^, corporum L et N= — , 



rectis LM, LN et MN, attractio mutua corporum L ct M est =^^5 corporum L et iV= ^, 



atque corporum M et N=~^* Gum nunc corpus L sollicitetur secundum LM vi =— ^, et 

 secundum LA^ vi =^' hae vires in sensum oppositum et in ratione massarum mutatae binis 

 reliquis corporibus applicari debent. Ductis ergo rectis MT et NF ipsis NL et ML parallelis, corpus 

 M praeter vires secundum ML=~^ et secundum MN=-^^ sollicitari censendum est viribus 

 secundum ^ltj = i^ et secundum MT = j^\ at corpus iV praeter vires secundum 7VL = ^et 

 secundum NM=^-^, a viribus secundum NL=-^ et secundum NV = '^' Sumtis nunc dua- 

 bus directionibus fixis altera LA, altera ad hanc normali, corpus M sollicitabitur 



sec. LC^ VI = ^^^3 ^^^^ i^» 



^,, . — iV(Z -4- J»f )(?.>/ M.N.SN M.N.RN 



Corpus vero N sollicitabitur 



rn • —NiL-t-N)LR M.N.MS M.N.LQ 



sec. LR VI = , - — ; -^, 



LN^ MN^ LM^ 



bTiT ' —N{L-*-N)RN M.N.SN M.N.QM 



sec. RN VI = ^ ~ — . 



iA3 MN^ LM^ 



Ponamus jam coordinatas pro corpore M 



LQ = Xy QM = y, LM = V{Qcx-\-yy)=v, 



pro corpore iV vero LR = x, RN=)i), LiV=y(rr -1- ^^) =», 



crit MN = y({x — 33)^-1- (9 — y)^) = w, et aequaliones differentio-difFerentiales motum utriusque 

 corporis exprimentes, posito elemento temporis dt constante, erunt 



I. ddx = 2gdt^ (■ -(L^M). ^ jvo-.) _ jVA ^ 



III. ddx=2gdt^(z^i^-^-^y 



IV. d<Jl, = 2^d<»(=i£^'_iL(i=J!)_^»'). 



Cum autem motus corporis M non adco perturbari sumatur, hypothesis nostra exigit, ut tcrmini 



— et — smt prae valde parvi, atquc eodem lure termini — et — prae valde exieui 



esse debent; quia alioquin determinatio motus vires calculi supcraret. 



Cum igitur motus corporis N pro cognito habeatur, quantitatcs r, v; et i) tanquam funcliones 

 cognitae temporis t spectari possunt, sicque tantum duae aequationes priores relinquuntur, ex quibus 

 coliigimus 



