27-i 



L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



Astron. mech 



_ qifiin» -|//| 



2np3cos(q3 — ^) 



(/■ — 2 nP) (l — qq) (\-*-q cos s) uu. 



Est autem 



di' dp (pdq — qdp) qds sin « 



— = ^^-^ ^ COS 5 -4- ■• 



vv pp pp p 



?.iHni 



Cum nunc sint p et q proxime constantes, erit 



dp nf{d(p — d9)8m{(p — &) '2nfducos{(p — &) ^lnuv^dcp / l \\ . . „. 



"" ~~ {\-\<k)UH ' (1-M)«3 J V^ .^ j S*** (9' ^)^ 



pp 



2j ^ (pdg — g dp) 



= — ^ [vdv — udv cos (9) — 19-) -f- wdcp sin (90 — &) — ^ 



(1-4-AA) Mt^dip , 



•AC08 5)2 



sm 



(<p-->)) 



2n(l -4-fcA)fd93 sin (93 — 9) 'invd^wa^f — &) 4 nv dw cos (9 — ^) 



f{\. -t-k cos $)*uu 



fuu 



fu^ 



{l—kk)uu 



quibus valoribus substitutis, ob dv = 



^n{dq) — d^) sin (93 — &) 4nducoi{f — 9) 



-l r. — I (1 _ kk) u^ * 



!,f.:.!;r.::U 



kvvdf sins 



proxime, fit 



\f-»-j)a 



dv qdssins nv^d<p sins coss nuv^dmsins .^ • • / nx , a, ? / a. -\\ 



— H ^-r^ :r-^^ (2sin5 Sin^^p 17) -I- COS* C0S(^ 17) -»- K COSS COS {q> — «T — S)) 



nv'^ d(p %in'^ ssin{(p — 9) 



ffw^ 



- OTIO^I 21 



/rt rti rki f 11 t »0 \ nfd^ sin^^jsin^ffl — ^) 2nvdMSin'»C08(®— 1^) 



(3-*-3«cos5 — 2kk~k-kkcos^s — k^cos5) — ttt^ ^-t 



(1~U)M« 



(l-k*)M3 



/r(i - **)«« 

 £x quibus colligimus 



q{d(p — ds) nv^dfcoss nuv^dtp/^ • w* / q.\ / q.\ i / o. \N 



IL-L i =r= — -^ — |-^ f 2sin s Sin (g? — «9^) -*- cos s cos (9) — <9^) h- A cos « cos (^p — 17 — *) ) 



nkvdfCos{(p — 9) np^d^sin «910(9» — 9) 



fl 



{i—kk)ttu /]r{l — kk)uu 



nvd& sin » sin (95 — 9) 2 nf dw sin s coB (93 — 9) 



(3-t-Zkcoss — 2kk -+- kk cos^s — k^cos s) 



{i—kk)uu (1 — JfcA:)u3 



quae formula ita repraesentari potest: 



q{df — ds) nv^dfcoss 



iV 



^dfcoss ■, /vsinscos{<p — ^)\ 



—^ na,\^ ^_.ii)«t J 



i:o3 V"-'' 1)^';' — ' / 



nuv^df / 1 1 



^T— 3 J r^sin s sin ((p — «9^) -4- cos s cos (cp — d^-^k cos scos{(p — & — s)\ : 



ita ut pro motu lineae absidum sit 



n/'t' sin « cos (93 — 9) n pv^d<p coss 



(p — s=- Const. 



A; (I — kk)uu 



f- 



~ fuv^d(p (-^ — -^j r^sin s sin (9? — &) -t- cos s cos {(p — O^^-t-k cos scos{g) — 1^ — *)j; 



in quibus tcrminis minimis est v = j- 



kcoss 



