276 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asiron.mech 



tlalia quantitatum p el q eruenda descendimus, quae accuratius usque ad terminos per nn affectos 

 evolvi deberent, hoc autem modo in ambages inextricabiles incideremus. Verum hic labor etiam tum 

 necessarius videtur, quando termini por nn affecli per se spectali sunt minimi, quoniam inde per 

 integrationem interdum termini multo majores nasci possunt; ita si in formula differentiali occurrat 

 hujusmodi terminus nnd/p cos [tt ^ ncp) , is quidcm ob factorem nn elidendus videri posset, sed per 

 * integrationem inde emergit terminus n s\n [a-^-ncp) ad eum ordinem pertinens, quem minime negligere 

 volebamus. Ex quo perspicuum cst hunc modum approximandi, quatenus hujusmodi termini in 

 ordinibus negligendis occurrunt, maxime esse lubricum, propterea quod termini haud levis momenti 

 excludantur. Atque hoc potissimum in motus lunae investigatione observandum est, ubi ob talem 

 causam ejusmodi termini ingrediuntur, quorum valores a terminis quadrato nn affectis vel adeo 

 altioribus potestatibus pendent, qui cum nonnisi difficillime per theoriam eruantur, expedit conim 

 valores ex observationibus definire. 



191. ^cholion 3. Formulae nostrae pro p et q inventae ideo non parum intricatae prodierunt, 

 quod in membro "^^"* ^ naturam quantitatis v spectavimus, ejusque loco valorem - — - — sub- 



' uu ^ • ' .» I i-t-q cos 5 



stituimus, quod cum in formulis Q ei R non fecerimus^ etiamsi et hi ab c pendeant, etiam ibi pari 

 jure illi substitutioni supersedere poterimus. Statuamus ergo brevitatis gratia 



— — Q-t-R = S et posito C=-k et D=— r— > 



seqnent«s aequaliones resolvendae proponuntar ' ^* " . i 'vn r.in-i n 



vvd(p = dt V2g [L -+- M) (f— 2 nP) et 

 ;ijii ma\ tt hi .tojjc • / :.i ■■• • ''\'-- . . Intu]) \\''i^:,\ 'i^r-.i., :■. ' .;tol,iI \aiia'k'ii 



\ f V vv vv J 



w 



Statuamus nunc v = — - — -, et haec formula signo radicali implicata fit 



1 -t- j C08 » .' ig a ii' 



** — 1 2 c\ a f 2nP ^qcois 'ifqcost 4nPqcost fqqcos^t 'inPqqcos^^s 



— - — I 1- ii/io 1 1 i 1- . 



f p pp pp p pp pp pp pp 



pHo?» 'r . OBHj il! 



Evanescant primo termini per cos s affecti , eritque 



^ifjJnomUe/L 



p 

 hoc modo illa formula abit in ' 



1— -^-4- — =0, seu p = f—2nP; tiJr-p.un riMnrf rf!-; 



:?iiflira oiii 



(*) Si excentricitas k evanescat, alio modo calculum tractari oporlet; erit enim 



— = ?l-+-28cos77-f- 6cos*j7-4-etc. et — =dcDy(^-i-ficos7j-4-Ccos'7j-4-Z>co«^7?-f-etc.). 



iVjl llf ** vv ^ "" ' ' ' > 



Ctim nunc dv factorem obtineat sin t^, necesse est, ut sit A±i B -^ C zizD ~^Ee\c.=0 , hinc 

 )ij/.'» '>''X-|- Ch- JE-Hetc. = et jP -f- /) -i- etc. = 0. Simili modo poni debet /*= . . -f-Cosi^H-cos^Tj-f-.. 

 \-A 01 et S= .. -i-cos7j-f-cos*7/ . . Haec methodus aptior videtur illa, qua omnes termini ad sinus vel 

 • vi »1^{' cosinus angulorum mulliplorum ipsius Ti = cp — -& reducuntur. ilODUfi 



