Astronomia mechamca, ' ^ 277 



—2 — I i-2n5^ — — cos^5. 



1 p p 



Staluatur ergo ^^ = — 1 1- 2niS', eritque 



dvVp qdq>»ms di> qdmsins 



= —7 — > seu - = — • 



vv Vp vv p 



Cum ergo sit p=fr-2nP et ««= 1 h- ^**~^^^ -+-2n5p, 



erit differentiando dp = — 2ndP et 2qdq = ^ ~ ' ^ -i-2nSdp -*-2npdS, hincque 



dv dp qlp cos s (kk — l) dp cos s nSdpcoss ndS cos s qds sin s 



vv pp pp <2fpq pq J P ' 



unde Collieitur gjtf-ds^sins ^dp^ i^_ {lk-\)coss _nScos_s^_ ndScoss 



^ p p \^ 2fq q / q 



q (d(p — ds) sins dp (cos s-i-^iq-t-qq cos *) ndS coss 



.„ ...; T ^ .. ■ 1 ...... .:;,... ., jyjg y_ 



r. , , ^ — vdv H- Mdf cos (9) — ■^) — ui^d^:) sin (99 — ^) df cos (<p — ^) i^d^) sin (93 — ^) 



tiSt vero ai3 == - — , .. _ . ,. s 1 > .. ^,0^^ .. 



S^U ^_, —qwdfsins , McOSfO) i?")) «^<^«'°(y— ^) ^w dy sin < cos (y — ^) ^ vd^sin(<p — d) " 



pw^ ^ \!r '/ „,3 p,„j ,^„ 



qoo valore substituto orietur 



'1 1 \ nuvdffl 9ln*«8in(ffl— ^)/ 1 1 \/rt \ 



i~3 3) Ti T2 — (-3 3)(2-*-7Cos«), 



\ ttJ^ U*/ (i-+-JC08»)* VtC^ «3/^ ' "" 



j(df — d«)sin« nv^d^jgin^cos* nuwd^s sinacos «cos (73—^) / 1 1\ nu (^dfi 8in^« sin (93 — &)/ i \ 



_ _ _ 



pw 



q sin« 



quae divisa per - — praebebit 



.0'ie 



j j nvvdq) /vcoss , a\ / 1 1\ (2-4-oco8»)Msin»8in (m — 9) , \ \ \\ 



d(f^ds= — ^( — tt cos * cos [w —&) {-^ 3) — i — i— — ! ^-^ '- (-j 3) j, 



sive hoc modo 



, , nt^v da) /v cos « /1 1 \ / , n\ (2-1-9 co8«) »in » 8in (ffl — &), 



dw — ds = — — ( — = u ( -^ ^ ) f cos s cos [cp — d-) — ^ — —r- ) ' 



r q \ w^ ^w^ u^^ ^ ^' ' l-4-grcos< ' 



ubi nuliae plane approximationes sunt adhibitae. Tum vero erit fuuJoa; 

 P = /«i.'dysin(9>-.»)(^-l) el 



^= -/^•^/ ""'^•'°r"~'' C^-^) -/'^'^''° (^ -*) (;^-.A)' 



^ = -P^ -*- J ^ (^- 7^ (V «" * <=»» ('/'-*)-(<-'/ cos .) sin (.p - ,■»)■ 



9nt 



J pvD* J p ^vo" u"' \' \r J \ ' ' ^' 



vel eliam 5 = - /if^' -/!^(J, - 1,) (si„ («J - ^) -H , sio (cp - 9- ,)).""' ^»"' 



■ 



