Astronomia mechamca. 279 



ddr = - 2j (t -»- itf) dt' (^ -H ^^- «9 (^ -.A))' 



<W. = - 2^ (L H- itf) *« (^, -t-^:). 



His cum solutione problematis § 169 comparatis, quod ibi erat L hic oobis est L-i-M, ac praeterea 



Ar = — 3 — n«cos«9^(-^ ,)f Y=-i — nus\n&{-^ — ~.), Z = -5* 



Sit nunc, solutionem secundum praecepta ibi data prosequendo, recta Lq linea nodorum et Q 

 nodus ascendens, ponaturque angulus JLq =yj et inclinatio praesens orbitae a corpore Mdescriptae 

 ad planum orbitae N=(o; tum vocetur angulus QLM=(^j eritque 



x = v (cos <y cos 2f> — sin <? sin i// cos ct) , y = v (cos <? sin «// -i- sin a cos «// cos (o) et z = c sin o sin co, 



erit (i6j= yco»*^""" ^ atque fiat da -t- dip cos co =dcp , ut sit ^p longitudo corporis M in sua orbita. 

 Quibus positis erit 



dv^-+- vvd(p'' =2g{L-h- M) df (^^ -•- 7 — '^fiXdx -4- Ydy -\- Zdz)) 

 et p* ci^j* cos^ co = h g (L -i- M) dt'^ fvv dcp cos w {Xy — Yx) 



atque a^ = — -^ (1 cos ^ -1- A sm ^ — Z cot «). 



Cum autem sit 

 xdy — ydx = vvdcp cos o?, xdz — zdx = vvdcp cos ^ sin w, ydz — zdy = wdgo sin 1// sin w, 



^ . , rcda w d^j cos v» sin cj , ydz vvdfiinv' %inu 



z z "^ z z 



dz dv dacosa dv^cosocoso dv 4«3Cdftff 

 pt — _j I _i — — I _i • 



z V sin<J sino v siaa 



Pro reductione formularum datarum habemus primo 



Xy — Yx = nu {x sin »9^ — y cos ?9^) (— g -,), seu 



i i 



Xy — Yx =nuv (coscrsin {& — «//) — sin (7 cos « cos («^ — ^)) {■^^'T'^)* 1 



Deinde est 



Xdx -4- Fdr -4- Zdz = ^— ««df^; ( -L — i, ) (cos o cos {yj^&) — sin <? cos w sin (V/ — <^) ) 



-♦-/iu('(^(-if — ~) (sin <x cos [yj — ^) -♦- cos <? cos co sin (j// — ^))y 

 atque 



