Astron.mech 



280 L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



c« d(p^ sin^(o = —kng (L-V-lW) dt^fuv^dcp sin <? sln^ w cos (?//— 1^) (;^— ^)'» '^ 



c* d^2 cos^ (o = ^kng {L^M) dt^fuy^ d^cosco (cos <? sin [ip—d-) h- sin <? cosw cos {tf^—&)) ( ^ — ^t) . 



unde colligendo fit 



(.*d^2 __ — j^fig 1^1 _|_ ^) cj^2 fuv^dcp (sin<7 cos (i// — &) -+- coso cos w sin (i^ — &)) (—3 — ^). 

 Ponamus jam brevitatis gratia ^<^' ^oo; • «^ eUi>m.Mo-.q .c.oiiu^ 



fuQ^d(p{s\nGcos{ifj — i9^)-t-cos<ycos6)sin(i^— j^))(^ — -) = P, 



f^ ^ fudv (cos <? cos {yj — &) — sin <? cos w sip {yj — «^)) (;^ — -;^) "'' ''r> • 



:"■ •■'!.••'••<.• r ■ 11 



-H fuvd(p (sin <? cos (?// — <9^) -h cos <? cos (o sin (j// — &)) (-3 — ^j^ ) = |2> 



eritque v' d(p^ = 2g {L -^ M) dt^ {f -^finP) 



et d^2_j_^,2^^2^2^(L-f-M)df2(^-+-| — 2n(2)> 



4 



unde fit 



et ^|/(/-_2nP) = dyy("-=l-;i_2nO-^*«^- 



*ho ?.fth»(>f{ <>..>«'' '' 



•) ■ 



Quare si ut supra ponamus v = — - — » obtin. 



) obtinebimus ,,„ 



200 "'J ) -- 



p = f—2nP, qq=i 



{kk—i)p o^n^ «* ^^ qdftins 



z — — dnUp et — = 1 



f ' vv p 



ac porro 



Postea vero reperimus 



et ob 2g{L-i-M)dt^ = 



q (d(p — d4)8in< dp {coa s -*- 'i q -*- qq coss) ndQcoss 

 p 2ppq q 



A — ^"g (I -«- Jf) Hdfl sinq gjn (y — ^) /1 1 \ 



i^d9)2 



erit 



(ii;:;t.! r.::( t: 



;inju;it! 



dt// 



nttv^d^ gin<, gin(y> — ^) / 4 



\ic3 «3/ 



d<i) nwc^d^^coso sin (V' — '^) / 1 



sinci 



(1 -.lY 



Praeterea ex his valoribus nanciscimur 



w = Vivv -^uu — 2«c (cos 6 cos (i// — &) — sin o cos (o sio (i// — &)\ 



v<.) uif^ Oi «(.;'J 'o \w. - 

 Ponamus nunc brevitatis gratia 



:ii<iiMiio cos(?cos(^ — d) — sin <7 cos w sin (^ — j9^) = cosA, 

 sin <? cos (t// — j9^)-i-cos<?coswsin(v/ — j9^) = sin^, 



