282 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



195. Copoll. 3. PoiTo hi valores correcti in formulas integrales introducantur, ac denuo tam 

 quantitates P cl Q quam anguli s, <?, ?// et oj quaerantur, qui valores cum vero sint propioros, 

 etiam quantitates p, q ct v indeque et w accuratius cognoscentur, unde similis operatio ad majorem 

 consensum cum veritate obtincndum suscipi poterit. 



196. Scliolioii 1. Hinc intelligitur istum calculum ob formularum complicationem non solum 

 esse operosissimum, sed etiam alia via singulas harum formularum partes inlegrandi non patet, nisi 

 ut eac in simplices sinus vel cosinus evolvantur, el integrationes omnes ad hujusmodi terminos 

 fd(p cos^ perducantur, ubi relatio inter dcp et d^ proxime saltem detur. Quodsi enim fuerit 

 d^ = (i^(«-f-/?cosa3-t- etc), ubi termious a sequentcs plurimum superet, ob 



d(p=— — ^^^ ''"^^ — etc, fit fd(p cos ^ = — sin I — — fdcp cos x cos ^ etc, 

 at fd(p cos 05 cos ^ = ^ fd(p cos (| — a;) -i- |- fd(p cos (| -*- o;) , 



ita ut hic similis ratio integrationis sit adhibcnda. Verum si eveniat, ut ipse numerus « sit perquam 

 exiguus, hoc modo parum proficinfius, hocque casu si fuerit cc = b^-i-25, integrari oporteret hujus- 

 modi formulam 



d|cos| 

 « -I- P cos (b| -H 35) H- y cos (c| -♦- (i) elc 



in qua coefficientes /? et / prae a non sint exigui, sed potius valde roagni. Quare si hujusmodi 

 casus occurrant, ista consueta integrandi methodus minime ad scopura est accommodata. Praeterea 

 quantitas irrationalis w = y(cf -h «u — 2('ucosA) maximum affert obstaculuroy nisi insignis inacqua- 

 litas inter distantias c^ et « adsit, ita ut fractio — ^ facile in seriero valde convergentem transmutari 

 possit. Ob has tantas difQcuItates optanduro esset, ut gcometrae potius in alias mcthodos integrandi, 

 quae non ad evolutionero in simplices sinus cosinusve adstringcrcntur , inquirerent, quod negotium si 

 minus successerit, cognitio motuum coelestiuro noQ tam ob defecturo Mechanicae, quam ob suffi- 

 cientem Analyseos promotionero arceri est censenda. 



197. Scholion 2. Quando autero resolutio formulae irrationalis w in seriem convergentem 

 minus coromode succedit, quemadmodum imprimis usu venit, quando perturbatio motus cujusdam 

 planetae ab actione alius planctae vel etiam cometae oriunda definiri debet, ob calculi dcfectum vix 

 alia via relinquitur, nisi ut pro singulis temporis momentis perturbationes ex formulis differcntialibus 

 definiantur, ac deinceps in unam summam colligantur. Planeta scilicet vel cometa assumitur, nisi 

 alter planeta adesset, sectionem conicam circa solem secundum regulas Keplerianas esse descriptur 

 tum vero quasi singulis teroporis momentis vis perturbans accedere concipitur, ubi quanta mutatio 

 tam in ipsa orbita, quaro in motu inde efficiatur, determinari oportet; id quod, quia tempus mini- 

 mum accipiatur, ipsae formulae differentiales ostendent. Quodsi deinceps has perturbationes momen- 

 taneas in unam summam colligamus, evidens est conclusionero eo fore certiorem, quo minores 

 fuerint temppris particulae, quamquam etiam hinc errores accumulari sunt censendi. 



m ^l 



I 



t — * 9*' .lilfiKIO' 



