284. 



L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



Aslron.mech. 



ubi t denotat tempus, quo corpus M ab abside ima B anomaliam veram BLM=s absolvit. Quare 

 si totum tempus periodicum vocetur —O min. sec. posito 5 = 360"= 2:1, obtinebitur 



0y2g{L-*-M) = 27v rVr, ita ut sit V^^r {L-\-M) = 







His deOnitis ponamus dum corpus in M versatur, unde motu assignato ulterius esset progres- 

 surum, quasi subito in iV existere corpus in plano orbitae cujus massa = iV, voceturque distantia 

 LiV= a, angulus JLN= & , sitque distantia MN = y(uu — 2uv cos (9? — &)-+- vv) = w brevitatis 

 gratia. Ob actionem bujus corporis N, cujus effectum tantum pro tempusculo dt hic definire sta- 

 tuimus, corpus M tempusculo dt non in m sed in fi perveniet, ejusque motus ita perturbabitur, 

 ut, si corpus N, elapso tempusculo dt subito iterum tolleretur, aliam deinceps orbitam esset 

 descripturum, a priori infinite parum recedentem, puta /3/u.y pro qua statuamus longitudinem absidis 

 imae AL^ = a-\~doi, semiparametrum =p-v-dp, cxcentricitatem =q-^dq, et scmiaxem trans- 

 versum =r-\-dr. Nunc autem elapso tempusculo dt erit anomalia vera =l3L,u, quas mutationes 1 

 momentaneas ex problemate § 185 ac praecipue ejus scholio § 191 colligamus. Ponamus ergo, ut ibi. 



brevitatis gratia 



N 



H 



= n, ;tuin/yerp. 



.')'^finj zu. 



qv*d<pt\ns 



UlJJOIIi <iU\^ 



.W piJt' 



dP = m^ dcp sin (^ — ^) (^-i — 1) et 



-^^uvvdifsm s cos (^ — ^)(-i— ^)_ tt^d^p sin (9? — &) (^— ^)) 



atque § 191 invenimus fore, posito c 



1 -H J C08« 



L vv dq> = dt y2g (L -♦- M) (/*— 2nP) , 

 . d^-^ds = --^l—, «(— 3— -3)(C0S5C0S(^ — ,9^) 



II. dv = 



IV. ^-^ = 

 p 



qvvdtp sinx 



kk 



-i-H--H2/l5', 



r p 



(2 -♦- <? cos») sin« sin {(p — 9) 



))■ 



g\to» ^VD" w' ^ '■' l-f-2 cos s 



ubi f denotat semiparametrum et k excentricitatem pro initio temporis t. Quoniam igitur hic istud 

 initium in principio tempusculi dt constituimus, erit nobis /*=/> et k=fq, litterae autem p ct q 

 denotant earundem valores jam variatos p-^dp et q-h-dq, al dg) angulum MLju. Ex quo colligimus 



d^JZ21=:^2ndS=d'- 



P r 



dp = — 2ndP, et d»'—^= — 2ndS=d'-^i atque 



vvdq) = dty2g{L-k-M){p-^dp), seu =dt{yp-i-~^)y2g {L-\- M). 

 Variationes ergo tempusculo dt productae ita se habebunt: 

 i. semiparameter p augmentum capit dp, ut sit 



d/) = — 2nKP^d9P sin (^ •— 1^) (^— ^3) ; 



