Astronomia mechanica, 287 



205. Scholion 1« Quando ergo motus corporis perturbantis N constat, ut ad singula tem- 

 poris raomenta ejus locus assignari possit, tura ope nostrarum formularum pcrturbationcs singulis 

 raomentis productae assignari poterunt. Haec autem temporis momenta, etsi in calculo inflnite parva 

 sunt assumta, tamen plerumque satis notabilia temporis intervalla, veluti horae, dies, quin etiam 

 bebdomades eorum loco assumi licet, siquidem his intervallis exiguae mutationes oriuntur, vel potius 

 quamdiu mutationes tempori fuerint proxime proportionales. Quatenus enim eae a ratione temporis 

 recedunt, eatenus tempus in minores partes secari oportet. Ila hae formulae commode adhiberi 

 poterunt, si quaestio fuerit, quantum motus cujuspiam planetae principalis ab actione alius planetae 

 ifel cometae perturbetur, siquidem utriusque motus in idem fere planum incidat. Ex eodem fonte 

 Celeb. Clairaut perturbationem motus cometae jam apparituri, qui retro annis 1682 et 1607 fuerat 

 observatus, fcliciter determinavit, quod negotium etsi summopore laboriosum, eo felicius successit, 

 quod perturbatio tantum, quoad in vicinia planetarum Jovis ac Saturni versabatur cometa, fuerat effecta. 



206. Scholion 2. Expressiones inventae in alias formas transfundi possunt introducendo an- 

 gulos trianguli LMN. Si cnim ponamus hos angulos MLN=(p — & = z, LMN=.y et LNM=x, 

 ut sit x-t-y -*~z= 180", erit u = *^-^ et w = ^-^f quibus valoribus introductis ob 



dcp = '^y29p{L^M) et ,= ' 



1 H- (jr coss 



reperiuntur variationes tcmpusculo dt productae: 

 1. pro variatione semiparametri p, 



'! .^^n,*!?/!.^ 



dp = . ., . ., — (sm T — sm^ z) ; 



* sin-j/sin^z \ «^ J 



2. pro variatione semiaxis transversi r, 



dr = — . ^ . ^^ ((1 -\-qcoss) (sm^;y — sm^z) -^qsms (sm y cos y h- sin'' 2 cos z) ) ; 



p sin-^y sm 



vel etiam hoc modo 



•! rvTf;n 



dr = ., ^ — (sm^r — sm^^z-i-g sm^r sm (r-1-5) — osm^^z sm (z — s))\ 



3. pro variatione excentricitatis 7, -"'^ ^i^^fm mmw] 



, — ndfflsin^a: / . , . « . <> n (2 cos s -i- ? h- g 008=^ ») , . „ • 3 \\ 



dq = ■ — -P- — T— ( sm^fsmV cosr-»-sm^z cosz) h (sm'*^" — sm"^z) ); 



^ sin^j/sin^z \^ V •/ •/ / l-*-2C0S* \ •' /y ' 



k. pro variatione longitudinis absrdum a, . 



* ° 12D 0310 BIDp 



, ndmiiTi^x / /. » .1 \ 8in»(2-4-3Coss) (sin^j/ — sin3jj;)\ 



da = — ^^ 5- ( cos s (sm y cos r -h sm z cos z) ^^ -. )• 



Gum hae formulae non parum sint complicatae, quovis casu oblato non tam facile dici potest, utrum 

 hae variationes fuerint positivae, an negativae? antequam veros earum valorcs evolverimus. Interim 

 quia ex istis formulis variationes casu (p — Q^ = z = ^ colligere haud licet, priorcs formae in praxi 

 anteferendae videntur. 



