288 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asron.mech, 



207. Scholioii 3. Effectus corporis N in motu corporis M perturbando est ceteris paribus 

 maximus, si vel distantia MN=Wf vel LN=u fuerit minima, hoc est si corpus N vel ad M vel 

 ad L proximc accedat; priori autem casu effectus major erit quam posteriori, quoniam w tantum in 

 donominatore nostrarum formuJarum inest, u vero etiam numeratores afficit. Quodsi igitur L sit 

 sol, M planeta quidam primarius et N cometa in plano orbitae planetae decurrens, motus quidem 

 planetae maxime turbabitur, quando cometa ad eum proxime accedit; verum etiam dum cometa 

 prope solem praeterit, perturbatio erit eo roajor, quo vicinior fiat soli et quo major fuerit ejus 

 massa. Ita cometae non solum in perigaeo motum terrae perturbant, sed eliam in perihelio. Ceterum 

 si fieri posset, ut alterutra distantiarum w et u prorsus in nihilum abiret, formulae nostrae omni usu 

 destituerentur, quandoquidem perturbationes fucrint infinitae. Casus hic locum esset habiturus, si 

 corpus N subilo alteri corporum L vel M ita jung-eretur, ut in unum coalesceret, qui etsi per for- 

 mulas nostras inexplicabilis videtur, tamen in se est facillimus, propterea quod dum duo tantum 

 aderunt corpora, motus erit regularis, in sectione conica procedens, quanquam haec sectio conica 

 diversa erit ab illa, quae ante accessionem massae N fuerit descripta. Atque hic casus, etsi nonnisi 

 per miraculum locum habere potest, dum massa alterius corporum L vel M augeretur, expendi 

 merctur. 



208. Ppoblenia. Si dum corpora L et M se mutuo attrahentia motu regulari feruntur, 

 alterius vel utriusque massa subito augeatur vel minuatur, definire motum subsecuturum. 



Solutio. Hactenus ergo corpus M ex L visum descripserit sectionem conicam BMj cujus 

 semiparameter sit =/J, excentricitas = g et longitudo absidis ALB = a; nunc autem sit corporis 



M lonffitudo ALM=cp et distantia LM=Vy erit anomalia vcra BLM=cp — a = s et v=-. 



tum vero expositis horum corporum massis per litteras L et A/, tempusculo dt describerctur angulus 

 elementaris MLm = d(p = ds = — V^f/p (L •+- M). Jam hoc momento perpendatur corporis M situs 

 ac motus; situs quidem cum distantia LM = Vf tum angulo ALM=cp definitur, ac motus primo 

 directione seu angulo BML^ tum vero celeritate ipsa per Mm determinatur. Sit ergo angulus 

 BML = rj et celeritas in M=tf, ita ut jam hae quatuor quantitates c, 9?, ?? et « tanquam datae 

 sint spectandae, ex quibus praecedentia motus elementa definiri debent, ac primo quidem dum cor- 

 porum massae sunt L et My deinde vero dum massae sunt mutatae, puta L et M'. Primo igitur 

 habemus 



vdm , , p , , pqdssias 



tang r] = -^i sed ob p = - — est dv = ;P -r, > 



" asf l-t-^cos« (\.-*-qcossy 



quia ergo est ds = d(pj erit 



. V ({.-*- q cossy- \-\-qco%s 



tang 7] = -^ -. '- = . 



" pqiins qsms 



Deinde hinc est Mm = ^-^ = . ^ ^ — y (1 -f- 2g cos 5 -t- qq) , ideoque celeritas 



sim/ 1-f-gcos* ^ ' a:i/» i 



i»! ^'YK' '■1'j-iIIoo — ;:.= ^i — c^» ogc» 8'inoiJcii6T itluunoi tWiV \ 



u = ^"*= ^"* y^qnlL \ M) _ '^^gpC^-^^X^-^^g^^Q"-*-'?^ ^ seu _!^2^i^_:!l^, 



dt vvdcp o" \ J V (1 -t- gr cos «) v sin i] 





