290 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astron.mech. 



qs\QS=Xq et g'cDs/=A — 1, ideoque q=y{XXqq-i-{^—if) et tang/=j^. 

 Si mutatio eveniat dum s = 270% erit 

 ^'sin/= — A^ et g'cos/=;i — i, ideoque q=y(XXqq-i-{X—i)'') et tang5' = ^^« 

 212. Coroll. H, Posito ergo /)'=A/), casu 5 = 0, erit 



q'=Xq^X—i et semiaxis transversus r' = ^(^.^^^^^^^^^). = 2_l^(7l-?)* 

 Casu s = 180«, ob g = ^-—X-^-iCit 



, p r{l-t-q) 



I 



~"2(l-?)-/l(l — 3)2 2-/1(1-9) 

 Casu 5 = 90^ ob q==y{nqq-^{X—i)^) flt 



^/ P r{i — 99) 



2 — /1(1-*-}?) 2 — >1(1 -♦-??)* 



Casu s = 270" eadem mutatio in axe transverso oritur. 



213. CoroU. 5. Si tempus periodicum prius ante mutationem sit 0, et post mutationem 



0' /// T/£-t-JWr /-//1/ 



rVr L'-*-ia' rVr ' f 



unde ex variatione axis transversi variatio in tempore periodico orta definiri potest. 



21A. Scholion 1. Si secundum opinionem, quam Newtonus erat amplexus, massa solis ob 

 lucis emissionem continuo imminueretur, hinc mutatio in motu planetarum facta definiri posset. 

 Foret enim L-t-M quantitas variabilis , qua posita = S, erit 



1 ^t i/cs o A ^ p-t-dp l-*-qcoas-*-d.qcost qsint-t-d.qtint . dS 



009=— KaopA et r j^= = -, = : = 1 -* 



^ vv •"^ S-i-dS p l-t-qc(Mt qsmt S 



In hac autem variatione anomalia vera s eatenus tantum mutari est censenda, quatenus linea absidum 

 mutatur; unde posita longitudine absidis imae q) — s = a, erit ds = — da. Ne autem haec consi- 

 deratio moram facessat, praestabit hunc casum ex primis principiis evolvisse. Habemus ergo 



^aSdt^ 



I. 2dvd(p -\- vddg) = et II. ddv — vd<p^ ^ 5 



Cdt 



quarum illa dat vvd(p = Cdlj seu dy = — , unde haec fiet 



j , CCdt^ 2oSdf* 



ddv= — = ? 



v* vv 



ubi S spectari debet tanquam functio temporis t. Quae aequatio quantumvis resolutu difficilis 



