XII. 



Solullo duorum problematum, Astronomiam meelianieam 



§peetantlum. 



1. Problema* (Fig. 192). Si corpus sphaeroidicum ex materia homogenea conflatum, attraha- 



tur ad centrum virium 0, cujus vis sit reciproce proportionalis quadratis distanliarum , in- 



venire mediam dircctionem, secundum quam hoc corpus urgehitur. . 



Solutio* Repraesentet circulus AGBH sectionem hujus corporis per ejus centrum C ad axem 



normaliter factam, seu sit iste circulus planum aequatoris hujus corporis sphaeroidici propositi, in 



plano tabulae exhibitum, et recta EFy quae huic plano normaliter insistere concipienda est, referat 



axem corporis, cujus idcirco poli sint in E et F. Ponatur radius aequatoris CA = CB = a^ semissis 



axis CE= CF=b. Sit centrum virium ubicunque situm in O^ unde ad planum aequatoris demitta- 



tur perpendicuhim OD; per D et ccntrura C agatur recta DACB^ huicque diameter perpendicularis 



GH. Vocetur distantia CD = f et OD—g, ita ut sit Viff-^gg) distantia centri virium a centro 



corporis C. Jam consideretur corporis quaecunque particula iH, unde ad planum aequatoris demitta- 



tur perpendicularis MQ, et per Q diametro AB normalis ducatur corda NPN\ Vocentur nunc 



coordinatae CP = Xy PQ = y et QM=z\ per P quoque axi EF parallela agatur recta IXPVl , et 



per M ipsi NN' parallela MRM\ atque per R trajiciatur TR ipsi DC parallela, erit 



DT=PR = QM = z, MR=PQ = r, TR = DP = f^x et TO^g — z\ "''^ '^^ ' 



Hinc fiet TM = V {{f — x)'^ -h yy), et distantia puncti M a centro virium 0, nempe recta 



^/0 = y (rr -I- (/'—«)'' -f- (5f — z)2) , 



|uae brevitatis gratia ponatur = c. Urgebitur ergo punctum M in directionc MO vi acceleratrice, 



kk . 1 . . 



jaadrato c^ reciproce proportionali ; sit ergo haec vis = — > qua punctum M in directione MO 

 Jollicitatur. Resolvalur haec vis secundum directiones Mm ipsi DO parallclam, et MT, eritque vis 



