'?''}(* 



Prohlemata Astronomtam mechamcam spectanfia. 319 



Fiat Dunc abscissa x negativa, .seu capiatur CP'^CPy atque ex reliquis coordinatis definiantur 

 simili modo quaterna puncta Hr^j Ai^, M^^ et M^^\ ponaturque 



V{yy-^{f-^xf -*-{€/ — zf) = (v) et ••y(;yy-H(/'-Ha)2-i-(^-HZ)2)==(a), 

 ac puncta haec quatuor praebebunl seqnentes vires ^ ^ 



: V rr ^r.il?^9-^irectionemilV; vis = ^^^^^,. , 



-Z\^^,l -4- SX!^OC ~ tJKOj^ct ^ ^ ♦ ^*'* ' (j,\3 > 



(«)3 ' 



^kk{f-*-x) 



Omnia ergo haec octo puncta, in singulis corporis octantibus similiter posita, conjunctim has prae- 

 bebunt vires, quibus corpus sollicitabitur: ^«**^« ^"'^«* onoimuin ntoJ zx^ im mll^ •n.iiJ 



sec. directionem P/?, vis = 2 kkg (c ~ ^ -i- a "" ^) — 2kkt{y ""^— w "~ ^) , 



P'il'; vis = 2M^ {{y) - ' -4- («) -') — 2/c^z {{v)-^ — («) -«^, 

 Ss, vis = ^kkfiy-^ h- (p') "^) — 2A;A:a;'(t' "^ — (p) -^), '' 

 5*7, vis = 2/f/;:/*(a~3-i-(M)-2)— 2/c/c(c(u-3 — (a)--3)^ 



Quemadmodum ergo hae vires sunt natae ex puncto M in primo sphaeroidis octante quadranti 

 ACG sursum imminente assumto: si omnia istius octantis puncta hoc modo colligantur, prodibunt 

 vires, quibus totum sphaeroides sollicitatur, eaeque jam habebuntur reductae ad binas directiones, 

 quarum alterae axi EF, alterae diametro aequatoris AB sint parallelae. 



Quo autem hae vires facilius colligi queant, eae, quae directiones ' habent parallelas, primo 

 summari, tum vera earum mom.entum exprimi d.ebet. Ita vires PR et P'K\ dabunt 



vim Yy = 2kkg ((» -^ -+- u""^ -*- (p) -^ -f- («)«~p Jitt- ,^:fffti?I fe ""' — «""- Hr)Mm;W.e») ?n^),:;: > 



ejusque momentum respectu centri C «seu axis GH sumtum eri^ , «^ 



, Yy . CY= 2kkgx ((^ -s _^ « -^ __ (^,) -s _ („) -3) _ 2kkxz (f -'^ — « -s __ (^.^ -3 _^ (m) -3). 



Deinde vis Ss et iS"*' coalescent 4n unam vim 



Xx = 2kkf{v-^ _4_ M -3 _^ ((/) - 3 ^ («) ^3) — ^kkx («'.-f \-^jk:5* -7 t).7f — («) ""^)» 

 cojus momentum respectu ejusdem axis GIl erit 

 A:a; . CX= 2/c/€/"z (t^ -^ _^_ (^^ -3 _ ^j-s J; („)■<*- s) _ 2kkxz (<; -s 1:1- (p) -» — « -» -i- («) -8). 



Wbuatur nunc puncto M massp clcmentaris dxdydz^ per camque singulae islae expressiones multi- 

 iDtur et integratione tcr debito modo instituta prodibunt tam vircs totalcs Yy et Xx ex attractionc 



