326 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astron.mecfi 



effectum edens = ioa* ' ^^^^ ^^^ iQnaa ad \im solis m simdibiis positionibi 



ut — ad — • Verum ex aestu marls Newtonus conclusit esse vim lunae ad mare movendum 



B* >i* 



similem vim solis ut 4^ ad 1, quam rationem quidem Cel. Dan. BernouUi multo minorem statui( 

 scilicet ut 5:2. .Vires autem illae ad mare movendum sunt ut — ^ ad -^ ; facto ergo — =-g 



e 1 



prodibit vis lunae ad tcrram de plano eclipticae deturbandam ad vim solis ut — ad — > hoc est ut 

 kh ad ff, quae ratio proxime erit ut 1333 ad 1, siquidem ponamus /i = 20000 semid. terrae et 

 ^ = 60; quare hacc vis lunae plus quam millies cxcedit similem vim solis, ejusque ergo effectus 



non erit negligendus. Tum vero vis lunae ad axem terrae inclinandum impensa erit=^ t~3 ° ^ > 



quae propterea secundum Newtonum quadruplo major esse deberet quara vis solis; atque ex hoc 

 fonte tam praecessio aequinoctiorum, quam nutatio quaepiam axis terrae sequi debet, quem utrumq 

 effectum, quantum principia Mechanicae etiamnunc cognita id permittunt, determinare conabor. 



1 



13. Ppoblema II. (Fig. 195). Determinare motum axis terrae, quatenus is a vi solis per- 

 turbatur, seu nutationem axis terrae a vi solis oriundam deflnire. 



Solutio. Concipiamus centrum terrae in C quiescere, solemque in ellipsi rirca id revolvi; ad 



i 



praosens enim propositum perinde est, sive motum annuum soli tribuamus sive terrae. Repracsentet 

 ergo planum tabulae planum eclipticae, sitque JOB orbita^ in qua sol moveri videtur; sit A ejus 

 apogaeum, B pcrigaeum, et post tempus quodpiam t sol ex apogaeo pervenerit in situm 0; vocetur 

 semiaxis transversus orbitae solaris = c, excentricitas = /i, erit C// = (lH-n)c et CB = (i — n)c. 

 Anomalia autem vera tempori t respondens, seu anguUis j4C0 sit = ^, et anomalia media = «, 

 distantia CO = z. Hoc autem tempore axis terrae teneat situm CE, ita ut sumto E pro polo borcali 

 sit CE=^b. Ex E in planum eclipticae demittatur perpendiculum EP, ductaque CP voccntur 

 anguli ACP = & et ECP = cp, erit EP = 6 sin 9) et CP = b cos cp. Jam axis EC cum directione ECO 

 facit angulum ECO, ad quem inveniendum ex P in CO demittatur perpendiculum PQ^ eritque et 

 EQ ad CO perpendicularis. Cum jam sit ang. OCP = v — »*>, erit PQ = b cos cp sin {v — &) et 



co 

 CQ = b cos (f cos (p — &), unde fit — = cos OCE = cos q) cos (y — d) , qui est ille ipse angulusj 



quem superius = (p vocavimus. Erit autem 



sin OCE = y (I — cosV cos^ {^—&)) et sin 2 OCE= 2cos (p cos (c— 5) V(l— cos^ cp cos^ {v—&)). 



Quoniam erit momentum vis solis ad hunc ano-ulum OCE auecndum ., 



2 Mkk (aa — 66) cos (p cos {v — ■&) V (l — cos'^ (p cos* (v — &)) 



— 5^5 > ^lij mi- 



pro quo brevitatis gratia scribatur Mp. Ducatur TEt normatis ad CE, eritque Et directio, secun- 

 dum quam punctum E ab ista vi detorquebitur. Quantum autem dctorqueatur, cognoscctur ex 

 momcnto incrtiae totius terrae, respectu axis ad CE normalis, hoc est respectu diametri aequatoris. 

 Si igitur tcrra ex materia homogcnea staluatur composita, respectu axis pcr acquatorem ducti reperi- 

 tur momentum inertiae = — Af (aa-i-66). Quodsi jam angulus OCE brevitatis gratia ponatnr = *; 



I 



