■»^- Problemata Astronomiam mechanicam spectantia. ' 327 



mutatio ita erit comparata, ut tempusculo dt fiat 



2dds Mp 5p .^ X 'r 7 7 5pdf2 



— — > ita ut sit aa^ — 



^^' j{aa-i-bb)M ^«-*--*^ 2taa-t-W) 



. ikk(aa — 56)sinscos« ,, kkdt^ (aa — bb) sinscoss n . — , 



At est /) = ^ f erg-o aas= (aa-t-ib)-^ * tapiatur ergo Ee tantum, ut sit 



^ng. ECe = ddSf erit e punctuui, in quod polus E tempusculo dt detorqueretur, si ante quievisset. 

 Cum autem polo motus jam impressus concipi debeat, is ita erit comparatus, ut, si a nullis viribus 

 urgeretur, uniformiter secundum circulum maximum esset progressurus. Quantuni ergo hic motus 

 a vi illa solis afficiatur, scquenti modo determinari poterit. 



Concipiatur (fig. 196) in superficie sphaerae AO ecliptica, in eaque polus E, sumto // pro apo- 

 gaeo solis. Ducatur ER ad JO normalis, erit JR = & et ER = (p. Progrediatur motu jam con- 

 cepto polus E tempusculo dt in e, erit Rr = d& et eG = dcp, atque si motu uniformi secundum cir- 

 culum maximum progrederetur, perveniret sequenti tempusculo in e, ut esset rr=d&-i-2d(pd& Uug cp 

 et eg = dcp — d&'^ sm cp cos cp , quarum formularum demonstrationem deinceps tradam. Jam capiatur 

 AO=v, juug:anturque circulo maximo puncta et e', erit arcus Oe=s, sumto puncto e pro 

 primo E, et rO seu RO = v — &, atque re =RE=cp, unde erit cos^ = cos^cos (^ — d-)^ at 



erit sin Oer = "° ~ — , seu tans* Oer = ^°^ y " et cos Oe'r = "° ^ '^".^ » Nunc quia polus 



sius ^ sm <p sin s * • 



in hoc circulo Oe' pellitur, capiatur 



f , , kkdt^ (aa — bb) sin s cos s 



e € =: dds = V- — ijr-^ ' 



{aa-t-bb)z^ 



eritque e punctum, ad quod polus fine alteriiis tempusculi dt reperietur; ducatur perpendiculum 

 BQ, et ey ad sq normalis, erit 



kk dt^ (aa — bb) cos s sin 93 cos (f — ^) f kk dt^ (aa — bb) cos s sin (v — ■&) / 



'y = {aa-t-bb)z^ ^^ ^^— (aa-H66)z3 —rQCOSCp, 



f kk dt^ (aa — bb) sin (i^ — &) cos (v — &) 



»ta ut sit rQ = («a -4-66) .3 



At est rQ = d& -^ ddd = rr — rQ et e'g -t-sy = dcp-i-dd^, unde fit 



, , « « , 1 n . **df2 (aa — bb) sin (v — &) cos (v — &) 



dd& = 2dcpd& tang: cp ^ (LJfe,),3 ' > 



, -, « . kkdt"^ (aa — bb) sin m cos ai cos'^ (i' — d) 

 ddcp= — dOUmg>COScp-i {aa-^bb)z^ ' 



'■■ 

 (fuibus aequationibus motus poli E continetur, ita ut ex iis ad quodvis tempus positio axis CE 



definiri qucat. 



; Quodsi vero loco temporis t anomaliam mediam u in calculum introducamus , reperietur 



W^ =2c'tZa*, sicque simul quantitas hk cx calculo egreditur, e^itqi^e ergo 



