328 



L. EULERI OPEIU POSTHUMA. 



Aslron. mech 



dd& = 2d&drc tang 9) - ^'^^^"'(^"-^^^sinC.-^^cosC.-^) 

 r o y^ ^^aa~i- bb) z^ ' 



ddcp = — d&^ sin cp cos o? h ^ — — - — ^ ^^ 



Posita autem anoraalia mcdia = M, quae anomaliae verae ACO = v respondeat, ponatur anomalii 

 excentrica = r, erit 



M == r-t-/isin r, 

 2 = c (1 -i-ncosr), 



sinry(l — nn) 



n -f- cos r 



COS V = > 



1 H- n cos r 



2dr 



da = dr (1 -♦- n cos r) = — > 



smc = 



et 



dv = 



1 -I- n C08 r 



Cum jam da sit constans, erit introducendo r 



«fcir (1 -I- n cos r) — ndr'^ sin r = seu ddr = ^""^''""'^ , 



^ ' 1 -I- n cos r 



ideoque habebuntur hae duae aequationes 



dry(l— nn) du /(1 — tm) 



l-i-ncosr (l-*-ncosr)* 



ndr"^ sin r 



dd& = 2ddd(p tang 9? 



dd^ = — d&^ sin 9? cos 95 



2(aa — 66) dr* sin {v — ^) cos (i^ — 9) 

 [aa -H 66) (1 -*- n cos r) * 



2 {aa — 66) dr^ sin <p cos 9) cos* (i» — 9) 



(aa -♦- 66) (1 -*- n co» r) * 



multiplicetur prior per dd^cos^cp et posterior per dcp, ambaeque addantur, prodibit 



d&dd& cos^ (p -H dcpddcp — dcpdd'^ sin y cos 9? = 

 cujus pars prior est integrabilis ; 6et enim 



2(aa— 66)dr2cos?)cos(i'— ^)(d9)sin93C08(v— ^)— d^cosf sin(i'— ^)) 

 (aa -+- 66) (1 -f- n cos r) 



) . 



1 T o 1 1 n <) 9 2 (aa — 66) d«'^ rcos 95 cos (f — &) (dcp sin 9) cos (i» — t?) — d ^ cos (p sin (i» — »?)) 



-rrdccr -\- -TrdlT^ COS QD = 77 / Ti Ti 



Q t' q r aa-t-bb J (l-+-ncosr)3 



_ aa — bb •» ^ 



Ponatur n.=fn, eritque 



aa-t-bb 



ddx> = 2d&dcp tang rp 



mduisin'i{v — 9) 

 (1 -t-ncos r)^ 



ddq) 



sm 9 cos 99 



d.9^ 



2 wtdM^ (1 -t-cos^^f — 9)) 



(l-t-ncosr)" 



Quo clarius perspiciamus, quemadmodum has aequationes tractari conveniat, assumamus primo axeml 

 CE plano eclipticae normaliter insistere; et quia hoc casu angulus OCE est rectus, momcntum visj 

 inclinantis evanescit: quare si axis in hoc situ semel quieverit, in eodem pcrpetuo persistet. Id 

 quod etiam ex aequationibus invcntis inteliigitur; cum enim sit cos9? = et tang9> = cxD, prior 

 aequatio dat d&dcp = Oj et altera dd(p = Oy quibus satisfit si dg) = 0, seu si axis CE perpetuci 

 ad planum eclipticae maneat perpendicularis. 



